quelle est la simplification de tanh(a+b) ?

Question

comment developper tanh(a+b) en fonction de tanh(a) et tanh(b)

Answer 1

Attention la réponse qu'on t'a donnée est fausse. Je suis allé voir le site et ce qui est écrit est pour la fonction arc-tangente, fonction réciproque de tangente. Ca n'a rien à voir avec tanh car tanh signifie "tangente hyperbolique". Ca s'écrit en fonction d'exponentielles.
tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) =
(exp(x)-exp(-x)) / exp(x)+exp(-x)).
Pour calculer tanh(a+b) il faut écrire tanh(a+b) =
sinh(a+b) / cosh(a+b) et utiliser
sinh(a+b)=sinh(a)cosh(b)+
cosh(a)sinh(b)
ainsi que
cosh(a+b)=sinh(a)cosh(b)-
cosh(a)sinh(b).
Tu écris sinh(a+b)/cos(a+b) et tu mets
sinh(a)cosh(b) en facteur du dénominateur et du numérateur. Il te reste tanh(a+b) =
(1+sinh(b)cosh(a)/cosh(b)sinh(a)) /
(1-sinh(b)cosh(a)/cosh(b)sinh(a)) =

(1+tanh(b)/tanh(a))/(1-tanh(b)/tanh(a)) =

(tanh(a)+tanh(b)) / (tanh(a)-tanh(b)).
Et voilà. (Désolé Yahoo coupe les formules par des ...).

Answer 2

tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))