si possible je voudrais savoir si on peut ou pas le déterminer en tant qu'irrationel ou non.
Sinon si vous avez la réponse c'est cool
2006-10-14 13:35:18 · 9 réponses · demandé par jonathan m 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
J'ai peut être une idée.
Sqrt(2)^Sqrt(2) = (2^0.5)^Sqrt(2)=2^(1/Sqrt(2))
Sqrt(2) est transcendental. Alors 1/Sqrt(2) l'est aussi. S'il ne l'est pas, alors il existe deux entiers p et q tels que p/q = 1/Sqrt(2) et nous avons q/p = Sqrt(2) absurde.
Je peux écrire 1/Sqrt(2) comme une série infinie de nombres entre 0 et 9 et sans répétition.
Je peux donc écrire 2^(1/Sqrt(2)) comme un produit de puissances de 2. Ce produit contient un nombre infini de termes car 1/Sqrt(2) est transcendental. Ces termes sont tous différents car ils ont un exposant au moins différent d'une puissance de 10. Donc Sqrt(2)^Sqrt(2) est transcendental ou encore irrationnel.
J'ai l'impression que mon idée tient la route.
Joli problème
2006-10-16 03:57:45 · answer #1 · answered by S2ndreal 4 · 0⤊ 1⤋
Ben, il me semble que la racine de 2 n'est même pas rationelle alors à fortiori une fonction de racine de 2 qui n'est nullement égale à 1 d'ailleurs !!
2006-10-14 22:27:43 · answer #2 · answered by AxeL 2 · 1⤊ 0⤋
ce nombre est à coup sur transcendant, mais j'ai pas su le démontrer.
en utilisant la formule a^b=e^(b.ln(a)) je transforme
(√2)^(√2)
=e^(√2.ln(√2))
=e^(√2.ln(e^(1/2.ln(2))))
=e^(√2/2.ln(2))
=2^(√2/2) = racine(2^√2)
et là, je vois pas à quoi ça nous avance...
on pourrait dire que pour qu'une racine carrée soit rationnelle, il faut que ce soit celle d'un quotient de carrés parfaits, or ce n'est pas le cas. mais je me demande si c'est bien rigoureux...
une autre idée ?
2006-10-16 00:28:29 · answer #3 · answered by Ramis V 7 · 0⤊ 0⤋
biensur qu'il est rationelle
2006-10-15 09:41:44 · answer #4 · answered by adel d 2 · 0⤊ 0⤋
Je ne pense pas que ce résultat soit facile à démontrer en raison de l'exposant irrationnel. Que ceux qui disent qu'il faut faire un raisonnement par l'absurde indiquent lequel, je serais vivement intéressé. Quant à la "solution" de momo, je suis au regret de lui annoncer qu'elle est complètement FAUSSE. En effet, 2^(1/4) vaut (√2)^(1/2) et non (√2)^(√2)...
2006-10-15 09:39:30 · answer #5 · answered by italixy 5 · 0⤊ 0⤋
C'est un nombre irrationnel. On peut assez facilement le démontrer par un raisonnement par l'absurde.
2006-10-15 03:20:45 · answer #6 · answered by Clem 2 · 0⤊ 0⤋
Irrationnel. Pour le démontrer : Démonstration par l'absurde
2006-10-14 23:36:47 · answer #7 · answered by Obelix 7 · 0⤊ 0⤋
La réponse d'Axel est complétement stupide. Il existe des expressions écrites en fonction de nombres irrationnels qui donnent des nombres rationnels !!!!!!!!!
2006-10-15 08:03:10 · answer #8 · answered by ben2004cam 2 · 0⤊ 1⤋
c'est egal a un donc c'est rationnel!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2006-10-14 21:01:22 · answer #9 · answered by Un libanais 3 · 0⤊ 4⤋