nous avons A=(x²+y²+z²-yz-zx-xy)²B=(x-y)²(x-z)+(y-z)²(y-x)²+(z-x)²(z-y)² justifie que A=B?

Question

A=(x²+y²+z²-yz-zx-xy)²B=(x-y)²(x-z)²+(y-z)²(y-x)²+(z-x)²(z-y)²
C=(x-y)²*²+(y-z)²*²+(z-x)²*²
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A=(x²+y²+z²-yz-zx-xy)²B=(x-y)²(x-z)²+(y-z)²(y-x)²+(z-x)²(z-y)²
C=(x-y)²*²+(y-z)²*²+(z-x)²*²
------------------------------------- justifie que A=B=C
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Answer 1

L'astuce est d'utiliser le fait que W=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0
et que A=((x-y)²+(y-z)²+(z-x)²)²/4

On a W²=0 donc (x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=2(x-y)(z-y)+2(y-z)(x-z)+2(z-x)(y-x)
donc A=B+2(x-y)(z-y)(x-z)(y-z+x-y+z-x)=B

et on a A=(C/4)+(B/2) donc A=B=C/2

Answer 2

Quand on veut une réponse, on pose la question complètement!
Avec les infos de +, on voit déjà que pour A=C, c'est FAUX, il suffit de voir le cas particulier de y=z=0
alors A=x^4 et C=2x^4
Tâchez de recopier correctement votre énoncé, au moins SVP...pas seulement pour Champoléon, qui a donné une réponse excellente à la bonne question!!!!

Answer 3

il y a des A qui sont plus égaux aux B que d'autres.

Answer 4

c'est quoi B en entier ??? (x-y)² +(x-z)(y-z) ??
suffit de faire le calcul, tu obtiens des carrés (x et y) et la combinaison -2xy compensée par +xy, le reste se combine pour donner ce que ça donne : z² et les combi -zx et -zy ;-)

Answer 5

Peu importe la manière de calculer: si le résultat du calcul de A est égal au résultat de B, alors évidement A=B

Dans ce cas, il n'y a que le résultat qui compte

Answer 6

Moi qui suis nulle en maths (et qui "aime" pourtant la rationnalité)...qu'est-ce que j'aurais aimé apporter la réponse de Sofia :-(.....dans la mesure où la réponse est bonne....n'est-ce pas ? ;-)

Answer 7

pff! dans ta parenthèse, tout s'annule!
donc A=B
CQFD