Vorrei sapere come è possibile calcolare la superfice di un paraboloide cilindrico?

Answer 1

facendo un integrale triplo.

Answer 2

Usa le coordinate cilindriche (r,fi,z): allora,
l'elemento di superficie dsigma si scrive come
r*dfi*sqrt(dr^2+dz^2).
Sapendo che la funzione è z=A*r^2, da cui dz=2*A*r*dr,
allora dsigma=r*dr*dfi*sqrt(1+4*A^2*r ^2). Fai un
integrale doppio nelle due variabili fi e r (0<=fi
<=2*pigreco e 0<=r<=R, con R=sqrt(h/A) e h l'altezza
del paraboloide). Il risultato finale è:
S=pigreco/(6*A^2)*[(1+4*A*h) ^(3/2)-1]

Answer 3

usa il teorema di guldino.
calcola la lunghezza dell'arco di parabola che fai ruotare
calcola il raggio di rotazione che compie il baricentro di tale arco.

l'area allora è 2Pi*R*L

oppure devi integrare la funzione costante 1 sulla superficie....si tratta di un integrale di superficie, non sto a spiegarti come si fa se lo sai già...se hai bisogno però posso spiegartelo...

ps per inciso il calcolo è fattibile ma non banalissimo

Answer 4

la superficie cilindrica è l'unica superficie non piana che tuttavia risponde alla geometria euclidea. un triangolo disegnato su di essa ha una somma di 180°, diversamente che sulla sfera o una superfice concava.

Answer 5

Studio legge, ma direi che nota la funzione, l'integrale è ciò che fa per te! sbaglio?

Answer 6

Naturalmente la superficie di tutto il paraboloide è infinita

si tratta di una quadrica rigata che è sviluppabile; ìntegrala!

Per l'equazione: ci sono i punti ciclici del piano XY quindi

X^2+ Y^2 =f(Z)

continuo dopo adesso vado al tango

Riprendo:

se f(z) è costante si tratta di un cilindro.

x^2 + y^2 +z =k

è l'equazione.

Adesso lo sin integra e si mettono le condizioni al contorno.