Chi mi spiega il paradosso di Zenone?

Question

non riesco a capirlo, quello di Achille e della tartaruga...

Answer 1

Zenone di Elea, per difendere Parmenide, ideò alcuni paradossi che dimostrassero che Parmenide aveva ragione. Creò due paradossi contro il pluralismo e quattro contro il movimento.

paradosso di Achille e la tartaruga - uno dei paradossi di Zenone più famosi - afferma invece che se Achille (detto "piè veloce") venisse sfidato da una tartaruga nella corsa e concedesse alla tartaruga un piede di vantaggio, egli non riuscirebbe mai a raggiungerla, dato che Achille dovrebbe prima raggiungere la posizione occupata precedentemente dalla tartaruga che, nel frattempo, si sarà spostata di un intervallo di spazio; così la distanza tra Achille e la lenta tartaruga non arriverà mai ad essere pari a zero.

In pratica, posto che la velocità di Achille (Va) sia N volte quella della tartaruga (Vt) le cose avvengono così:

dopo un certo tempo t1 Achille arriva dove era la tartaruga alla partenza (L1).
nel frattempo la tartaruga ha compiuto un pezzo di strada e si trova nel punto L2.
occorre un ulteriore tempo t2 per giungere in L2.
ma nel frattempo la tartaruga è giunta nel punto L3 ... e così via.
Quindi per raggiungere la tartaruga Achille impiega un tempo

T = t1 + t2 + t3 + ... + tn

e quindi non la raggiungerà mai!

Answer 2

Zenone vuole dimostrare che se lo spazio e il tempo vengono suddivisi in infiniti intervalli, il movimento risulta impossibile.

Ecco come presenta il suo paradosso:

"La lenta tartaruga sfida il veloce Achille in una gara di corsa. Alla partenza Achille permette che la tartaruga parta con un po’ di vantaggio, vista la sua lentezza.In questo modo Achille non riesce più a raggiungere la tartaruga perché quando egli raggiunge la posizione iniziale della tartaruga essa ha già percorso un piccolo spazio e quando Achille avrà percorso questo secondo tratto, la tartaruga avrà raggiunto un altro punto e così via all’infinito con il risultato che il veloce Achille non riuscirà mai a raggiungere e superare la tartaruga per quanto essa sia lenta".

Proviamo a capirci qualcosa ?

Supponiamo che la velocità di Achille sia di 10 m/s e quella della tartaruga sia di 1 m/s . Dato che un segmento di retta, secondo l'insegnamento dei pitagorici, formato da infinite porzioni di infinitesima grandezza, anche una pista da corsa deve rispondere agli stessi requisiti. Prima di poterla raggiungere egli deve pervenire al punto da cui la tartaruga partita, ma nel frattempo questa sarà avanzata di un pò...

Il ragionamento di Zenone:
Achille non raggiunge la tartaruga.

In 1/10 di secondo Achille raggiunge il punto in cui si trovava inizialmente la tartaruga: ma intanto essa si mossa ed ha percorso uno spazio uguale ad 1/10 (in metri).

Per raggiungere la nuova posizione della tartaruga, Achille dovrà impiegare un altro tempo, uguale a 1/10/*1/10=0.01quindi, in tutto, avrà impiegato un tempo

t2=1/10+1/100=0.11 (in secondi).

Ma Achille non ha ancora raggiunto la tartaruga, perché nel tempuscolo di 1/10 di secondo essa ha percorso 1/100 di metro. Achille arriverà a questa nuova posizione, ma impiegherà 1/1000 di secondo, e quindi un tempo complessivo

t3=1/10+1/100+1/1000=0.111 e così si procede all'infinito.


ragionamento corretto:
Achille raggiunge la tartaruga (e la supera...)..

Indichiamo con t il tempo necessario ad Achille per raggiungere la tartaruga; lo spazio percorso da Achille, dato da 10t, deve risultare uguale alla somma del vantaggio iniziale della tartaruga con lo spazio che essa percorre.

Si ottiene così l'equazione :

10t=1+t

che sappiamo risolvere senza difficoltà :

10t-t=1 cioè 9t=1

e, infine, t=1/9 (in secondi).

Il paradosso descritto da Zenone generato dal fatto che anche la somma di infiniti elementi può dare per risultato un numero finito.


aggiungo che
Zenone fu
Filosofo e matematico greco nato tra il 490 e il 500 a.C., è morto in data incerta.

Fu discepolo di Parmenide e uomo politico impegnato contro la tirannide.

Tra i maggiori esponenti della scuola ellenica, ne difese la dottrina contro i pitagorici e le altre scuole greche.

Scoprì che la somma di un numero infinito di segmenti può dare come risultato un segmento di lunghezza finita.

Scettico rispetto alla concezione pitagorica secondo la quale "lo spazio e il tempo si possono concepire come formati di punti e di istanti" ( il punto pitagorico è un’unità dotata di posizione o un’unità considerata nello spazio), Zenone inventa i suoi paradossi:

 Paradosso della dicotomia== per andare da A a B un mobile dovrà prima effettuare metà del tragitto e, prima ancora, metà della metà, e così via all'infinito, finché non giungerà mai a B.

 Paradosso di Achille

 Paradosso della freccia== la freccia, che sembra in movimento, in ogni istante può occupare il solo spazio della sua larghezza ed in movimento rispetto ad esso poichè il tempo fatto di istanti, per tutto il tempo la freccia sarà immobile.

 Paradosso dello stadio== se due masse uguali percorrono alla stessa velocità la distanza tra le estremità opposte di uno stadio, ognuna impiega a percorrere la lunghezza dell'altra la metà del tempo che impiegherebbe se l'altra fosse ferma: perciò, conclude Zenone la metà del tempo uguale al doppio).

Answer 3

Il paradosso è che per raggiungere una distanza finita ci sono tutta una serie infinta di metà per cui la distanza finita non potrà mai essere raggiunta. In teoria il paradosso funziona proprio perché paradosso che segmenta un percorso in un numero ritenuto, arbitrariamente, infinito di metà, ma questo solo in teoria e su un piano puramente filosofico e astratto perché in realtà sul piano pratico e scientifico la distanza finita prima o poi verrà raggiunta e anche le sue metà sono quindi finite e non infinite: l'errore sta nell'immaginare infinite le metà di una distanza finita e affermare questa tesi con un valore scientifico e e matematico e non filosofico.

Answer 4

è insopportabile quel paradosso.

Mi pare di ricordare ke praticamente Achille non raggiungesse mai la tartaruga sebbene la tartaruga fosse più lenta ovviamente di Achille xké praticamente lo spazio è divisibile in infinite parti. Magari mi sbaglio, ma l'ho studiato 3 anni fa, non ricordo moltissimo
ti consiglio questo link

http://www.pergioco.net/Giochi/Paradossi/Zenone.htm

Answer 5

Allora, Achille ha velocita' Va, la Tartaruga Vt, con Va>>Vt

Achille cede un po' di vantaggio alla tartaruga.
L'assunto e' che in un tempo t, Achille percorre Sa=Va*t, e la tartaruga St = Vt*t.
Zenone sostiene che mentre Achille percorre Sa, la tartaruga cmq percorre St, perche' non rimane ferma, quindi la tartaruga sara' sempre piu' avanti di Achille (e questo avviene all'infinito)
L'errore colossale e' l'approccio semplicistico al calcolo differenziale e la negazione del MOTO

Answer 6

http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_di_Zenone

Answer 7

se ce lo spieghi comè
è