Comment simplifier un quotient de polynomes d ordre 2?

Question

je me rapelle comment marche la division euclidienne...je pense que c est comme ça qu il faut faire

Answer 1

tu calcules les solutions de chacun des deux.
tu obtients :
((x-a)(x-b))/((x-c)(x-d))
s'il y a des racines commune (a=c ou a=d ou b=c ou b=d) tu peux simplifier.
si les polynomes sont sur les réels il peut ne pas y avoir de solution.

Answer 2

facile je viens de voir ça en maths et j'aime trop ces calculs c'est ce que je préfere

alors ce que tu fait tu calcule le discriminant
delta = b^2 - 4ac

si delta est positif le trinome à 2 racines:
x1= -b - racine de delta / 2a
x2 = -b+ racine de delta / 2a

si delta est nul
x = -b / 2a

si delta est negatif
le trinome n'a pas de racine

Answer 3

Tu peux appliquer l'algorithme d'Euclide pour déterminer leur PGCD (défini à une constante multiplicative près) puis tu simplifie par leur PGCD (la méthode a l'avantage de marcher quel que soient les degrés des polynômes)
un exemple simple: 3x²+4x-7 et x²+x-2 si on divise le premier par le deuxième,on trouve 3 et il reste x-1.si on divise le deuxième par x-1 on trouve x+2 et cela tombe juste.Donc le PGCD est x-1
si on divise le premier par x-1 on trouve 3x+7.Donc le quotient du 1er par le 2ème est (3x+7)/(x+2)
Les calculs peuvent être pénibles mais on peut les simplifier un peu en jouant sur le fait que le PGCD est défini à une constante multiplicative près (par exemple dans l'algorithme d'Euclide si on trouve pour reste 2x+4 on peut prendre x+2,si on trouve x+1/2 on peut prendre 2x+1 etc...de même si on doit diviser x²+3x+1,on peut diviser 4x²+12x+4 (ce qui peut simplifier le reste)

Answer 4

Utilise une decomposition en element simple en calculant les racines au denominateur.

Answer 5

non, tu dois trouver les racines en utilisant le discriminant b²-4ac
si positif, racines (-b +- rac(delta))/2a
si negatif, pas de solution

ensuite tu factorises au numérateur et au dénominateur