¿Cómo se resuelve esta ecuacion exponencial?

Question

Hola, alguien me podría ayudar a resolver esta ecuación exponencial?

4^(3x)=3^(x-1)

de antemano gracias

Answer 1

¡Hola!
Es muy fácil, como tienes diferentes bases, debes resolver la ecuación por logaritmos...
Puedes usar logaritmos naturales o decimales... Tomemos logaritmos naturales...

Ln[4^(3x)] = Ln[3^x-1)]

3xLn4 = (x-1)Ln3
Efectuando la multiplicación

3xLn4 = xLn3 -Ln3

pasando el primer término del segundo miembro para tener todas las incógnitas en el primero, tenemos:
3xLn4 -xLn3 = -Ln3; poniendo a la ax como factor común
x(3Ln4-Ln3) = -Ln3; despejando a la x

x= - Ln 3 / [3Ln4-Ln3 = - 0.3587 ---- ¡Verifícalo en la ecuación!
Con tu calculadora ,buscas cuanto es Ln 3 =
Ln4 = ( ) multiplicado por 3 Efectúas las operaciones y tienes el resultado...Si no puedes, comunícate a mi correo y te doy el valor.... ¡Saludos!

Answer 2

Mira Ryu H se resuelve de la siguiente manera:

4^(3x)=3^(x-1)

Aplicas logaritmos

(3x)Log 4 = (x-1)Log3

Desarrollamos:

(3x)Log 4 = (x)Log 3 -Log 3

Juntamos terminos que tiene x, el termino (x)Log 3 lo mandamos de lado izquierdo con signo contrario (-x)Log 3

3x Log 4 -x Log 3 = - Log 3

Separamos "x" como termino comun

x(3 Log 4 - Log 3 )= - Log 3

Despejamos "x"

x =       - Log 3
        --------------------- = 
         (3 Log 4 - Log 3)


este fue el resultado = -0.3589

ok

Answer 3

con logaritmos:
4^(3x)=3^(x-1)
3x ln(4)= (x-1)ln(3)

x( 3ln(4)-ln(3) )= -ln(3)
x= -ln(3) /( 3ln(4)-ln(3) )

Answer 4

Aplicando logaritmo natural en ambos miembros
3x*ln(4) =(x-1)*ln(3)
x*(3*ln(4)-ln(3)) = - ln(3)
x= -ln(3)/(3*ln(4)-ln(3))

Answer 5

aplica logaritmo, utiliza propiedades de los logaritmos y resuelve

Answer 6

12X=3(X-1)

X=(3X-3) / 12

X=(X-1)/4