question de topologie?

Question

je cherche l'énoncé du theoreme de Borel-lebesque

une autre question : c'est quoi un espace topologique discret?

Answer 1

Pour le Théorème de Borel-Lebesque.

Soit une topologie de R^n le théorème de Borel-Lebesque établit
l'équivalence entre les deux énoncés suivants d'un ensemble A
de vecteurs:

1) A est fermé et borné.

2) De tout recouvrement de A par des ouverts de R^n on peut
extraire un sous-recouvrement fini.


Pour l'espace topologique discret.

Un espace topologique dans lequel tout point est isolé est dit discret.

Answer 2

Le theoreme de Borel Lebesgue indique que dans un R ou C espace vectoriel de dimension finie tout compact est ferme borne et reciproquement tout ferme borne est compact. Par compact on entend que tout recouvrement par des ouverts on peut en extraire un recouvrement fini.

Pour l'espace topologique discret c'est un espace pour lequel les singletons sont des ouverts. Typiquement N muni de la distance euclidienne puisque une boule centre en un entier de rayon assez petit ne contient que cet entier.

Answer 3

un sous-ensemble de R^n est compact si et seulement s'il est fermé et borné.

Answer 4

A est compact ssi, de toute famille d'ouverts, constituant un recouvrement de A, on peut extraire une famille finie ayant la même propriété.

Answer 5

A est compact si et seulement si de tout recouvrement de A formé d'ouverts on peut extraire un recouvrement fini.

http://les.mathematiques.free.fr/pdf/connexe.pdf#search=%22espace%20topologique%20discret%22