Un trozo de alambre de 100 pulgadas, se corta en dos y cada pedazo se dobla para que tome la forma de un cuadrado. Si la suma de las áreas formadas es 397 pulg cuadradas, encuentre la longitud de cada pedazo de alambre.
pd: la materia que estoy viendo es inecuaciones , intervalos ,ecuaciones de segundo grado si les sirve de referencia
2006-10-12 08:30:43 · 5 respuestas · pregunta de angelicalesby69 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Si llamamos a uno de los trozos x, el otro medirá 100 - x
El primer cuadrado tendrá un lado igual a x/4
El segundo un lado igual a (100 - x)/4
El area del cuadrado 1 = A 1= (x/4)^2 = x^2 / 16
El area del cuadrado 2 = A 2 = [(100 - x) / 4]^2 = (100 - x )^2 / 16
A1 + A2 = 397
x^2 / 16 + (100^2 - 200 x + x^2) / 16 = 397
x^2 + 10000 - 200 x + x^2
----------------------------------- = 397
16
2x^2 -200 x + 10000 = 6352
2 x^2 - 200 x + 3648 = 0
Dividiendo todo por 2 se obtiene una ecuación que tiene las mismas soluciones
x^2 - 100 x + 1824 = 0
Esta ecuación de 2º grado debes resolverla utilizando la fórmula resolvente
100 +_ sqr (10000 - 4.1824)
x = -----------------------------------------------
2
No tengo calculadora así que te dejo los cálculos para vos
2006-10-12 08:52:04 · answer #1 · answered by silvia g 6 · 1⤊ 0⤋
A es uno de los pedazos
B es el otro pedazo
A+B=100
El pedazo A forma un cuadrado que sus lados miden un cuarto de A, o sea (1/4)A
Lo mismo con B
Entonces tenemos dos cuadrados, uno de lado=(1/4)A y otro de lado=(1/4)B
Esos numeros elevados al cuadrado y sumados debe ser igual a 397.
Despejando la primera ecuación, queda A=B-100 y sustituyendo "B-100" donde aparece A en la segunda ecuación, queda una ecuación cuadrática.
Una vez resuelta, queda que A=76 y B=24
Saludos
2006-10-12 15:46:13 · answer #2 · answered by elotropipo 3 · 2⤊ 0⤋
X = Longitud de un trozo
100 - X el otro
(X/4)**2 + ((100 - X)/4 )**2 = 397
X2 + 10000 -´200 X + X2 = (397) (16)
2 X2 - 200 X + 3648 = 0
X = 1/4 (200 +- 104)
X = 76m y 24 m
2006-10-12 15:56:40 · answer #3 · answered by Ramiro de Costa Rica 7 · 1⤊ 0⤋
se plantea una ecuación de segundo grado.
A un pedazo de alambre lo llamamos x y al restante 100-x
Luego
(x/4)^2 + [(100-x)/4]^2 = 397
Desarrollando los cuadrados, agrupando e igualando a cero, nos queda:
x^2 - 100x+1824= 0
Aplicando la fórmula de la resolución de ecuaciones de sgundo grado, y considerando unicamente la solucion piositiva ya que la negativa debe descartarse por tratarse de longitud (no existen longitudes negativas), nos queda:
x= 76 pulg
Luego
un tramo mide 76 pulg, y el otrio 24 pulg.
2006-10-12 16:01:46 · answer #4 · answered by MARISA L 5 · 0⤊ 0⤋
siendo x e y las longitudes a resolver :
Como el total es 100 entonces :
x + y = 100
Como con x haces un cuadrado de lado x/4 y con y lo mismo :
El área del primer cuadrado = x/4 * x/4 = (x/4)al cuadrado. Idem el del 2°
Entonces
(x/4)al cuadrado + (y/4) al cuadrado = 397
Ya tenés planteadas las dos ecuaciones, despeja una incognita y reemplazá en la otra o igualá las ecuaciones y resolvelas.
2006-10-12 15:43:51 · answer #5 · answered by Jotage 2 · 0⤊ 1⤋