¿Quien me puede ayudar con el metodo deRunge-Kutta?

Question

Tengo un problemota tengo que programar ese metodo para la solucion de ecuaciones diferenciales, y la verdad es que no le entiendo. Alguien que entre sus apuntes de la uni tenga ese algoritmo y mejor aun si tienen el codigo del programa. Realmente si me lo pasan seran mis idolos ah!!!! y el mejor claro tiene sus puntos.

Answer 1

El método de Runge-Kutta es un método genérico de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este conjunto de métodos fue desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta.

Se trata de un método por etapas que tiene la siguiente expresión genérica:

,

donde

i = 1,...,e

con aij,bi,ci constantes propias del esquema numérico. Los esquemas Runge-Kutta pueden ser explícitos o implícitos dependiendo de las constantes aij del esquema. Si esta matriz es triangular inferior con todos los elementos de la diagonal principal iguales a cero; es decir, aij = 0- para j = i,...,e-, los esquemas son explícitos.


Ejemplo: Esquema Runge-Kutta de dos etapas, una en t = tn y otra en t = tn + Δtn. F(u, t) en la primera etapa es:

Fn = k1 = F(un;tn)

y para estimar F(u, t) en t = tn + Δtn usamos un esquema Euler

Fn + 1 = k2 = F(un + Δtnk1;tn + Δtn)

Con estos valores de F introducidos en la ecuación nos queda la expresión:




Las costantes propias de este esquema son: b1 = b2 = 1 / 2;a21 = 1;c2 = 1.


Existen variantes del método de Runge-Kutta clásico, también llamado Runge-Kutta explícito, tales como la versión implícita del procedimiento o las parejas de métodos Runge-Kutta (o métodos Runge-Kutta-Fehlberg).

Este último consiste en ir aproximando la solución de la ecuación mediante dos algoritmos Runge-Kutta de ordenes diferentes, para así mantener el error acotado y hacer una buena elección de paso.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Runge-Kutta"

Answer 2

A todos los interesados cuento con un programa en EXCEL para solucionar ecuaciones diferenciales
por el método de Runge-Kutta 4° Orden. El cual es muy fácil de usar

Solo pidanmelo al correo [e-mail]

Se los haré llegar a la brevedad.

Answer 3

A method of numerically integrating ordinary differential equations by using a trial step at the midpoint of an interval to cancel out lower-order error terms.

aqui te pongo una pagina:
mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html