Chi sa dire quando e che esiste dipendenza in un vettore V3(R)?

Question

E che cos'e la dipendenza?

Answer 1

intendi se è linearmente dipendente o indipendente? sei al primo anno di ingegneria eh? cmq è lin indip se i coefficienti del vettore devono essere tutti 0 per dare il risultato 0, altrimenti se esiste almeno un'altra combinazione di coefficienti non tutti nulli che pone il vettore =0 e linearmente dipendente

Answer 2

Domanda un po' confusa. E risposta ancora di più

Comunque si dice 'base' di uno spazio vettoriale un sistema massimo indipendente. Per r3 la base può essere qualsiasi terna di vettori non linearmente dipendenti, cioè la somma dei tre vettori moltiplicati ciascuno per un numero reale non deve mai dare il vettore nullo. Tipicamnete si prendono I, J e k (1,0,0);(0,1,0);0,0,1)
Chiamiamo con lettere maiuscole i vettore e con le ultime dell'alfabeto dei numeri reali.

Un vettore A si dice linearmente dipendente dai vettori Q,W,E se esistono tre numeri z,w,v tali che

A= zQ + wW + vE

(lineare è una roba di primo grado)

Answer 3

Sia V uno spazio vettoriale su un campo K,
siano v1, v2, .... , vn elementi di V.
Diremo che tali elementi sono linearmente dipendenti su K se esistono a1, a2, ... , an elementi di K non tutti nulli tali che la combinazione lineare di questi elementi restituisce lo 0, cioè

a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0

Ciao!!!

Answer 4

Posta così la domanda non è granché chiara. Prendiamo lo spazio tridimensionale R^3. Esso può essere visto come l'insieme di tutte le triple (vettori) (a,b,c) con a,b,c appartenenti a R. R^3 è generato da 3 vettori, ad es. (1,0,0); (0,1,0); (0,0,1). 1 vettore è sempre linearmente indipendente (c'è solo lui). Se hai due vettori (a1,b1,c1) e (a2,b2,c2) questi si dicono dipendeti se esiste un numero reale k t.c. a2=ka1, b2=kb1, c2=kc1. Se hai n vettori (n>2) che chiameremo v1, v2, .. ,vn essi sono detti linearmente dipendenti se quando cerchi i coefficienti reali p1, .. , pn per cui p1(v1)+..+pn(vn)=0 l'unica soluzione possibile è p1=0, p2=0,..pn=0. Ove p*(a,b,c)=(pa,pb,pc).

Answer 5

se nessuno dei vettori è proporzionale ad un altro sono dipendenti

Answer 6

Sia V uno spazio vettoriale su un campo K,
siano v1, v2, .... , vn elementi di V.
Diremo che tali elementi sono linearmente dipendenti su K se esistono a1, a2, ... , an elementi di K non tutti nulli tali che la combinazione lineare di questi elementi restituisce lo 0, cioè

a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0

Ciao!!!