raisonnement?

Question

svp comment peut on demontrer ceci: n puissance( p-1)= p est fausse sachant que n appartient a N et n est supperieure a 2 et p est supperieur a 1 en utilisant le raisonnement parl absurde

merci

Answer 1

si n^(p-1)=p alors (p-1)ln(n)=ln(p) mais:
ln(p)0 (question de cours...)
alors que ln(n)>1 car n>e (n> ou =3), donc comme (p-1)>0:
(p-1)ln(n)>p-1
Il ya contradiction, les deux membres ne peuvent être égaux!

Answer 2

la dingo du clavier.
pour les maths modernes tu repasseras.

Answer 3

je pense qu'on peut le faire aussi avec un raisonnement par récurence.

Answer 4

Je pense que ma solution est un peu compliquee mais essayons quand meme !

supposons n ^ (p-1) = p
alors (p-1)*ln(n)=ln(p)
d'ou n=exp ( ln(p) / (p-1) )

Etudions la fonction f: x |-> exp( ln(x) / (x-1) ) sur l'intervalle ]1; +inf[

f'(x)=(1-1/x-ln(x)) / (x-1)^2 * f(x)
f' est du signe de 1-1/x-ln(x) (le reste est positif)

Etude de g: x|-> 1-1/x -ln(x)

g'(x)=(1-x) / x^2
donc g' est decroissante sur ]1; +inf[
tableau de variation de g : g est négative sur ]1; +inf[

donc f' est negative sur ]1; +inf[

donc f est decroissante sur ]1; +inf[

tableau de variation de f : en faisant la limite de f aux bornes de l'intervalle, on voit que :
quel que soit x€]1; +inf[, e>f(x)>0

or, si on revient a notre schmilblick, on a: n=f(p) avec n entier strictement superieur à 2 (si j'ai bien compris l'enoncé)
D'apres l'etude de la fonction f, n ne peut prendre que les valeurs 1 ou 2 (e~2.7)=> absurde

cqfd

Answer 5

supposons la relation vraie
donc
n puissance (p-1)= p n>2 et p>1
donc on multipliant par n on obtient
n . n puissance (p-1) = n .p
ce qui nous donne
n puissance (p) = n.p = p+1 d'apres la formule du depart
ce qui nous donne que n = (p+1)/p = 1 + 1/p si p>1
1/p n appartient pas a N donc 1 +1/p n appartient pas a N
donc ne peut pas etre egale a n ce qui est absurde

Answer 6

2multipliee par1

Answer 7

c'est kel niveau ça?


bon j'ai peut etre une idée.

n puissance (p-1)=p

tu remplaces p par 2 ca fait:

n puiss(2-1)=2 ce qui donne n puiss(1)=n=2
n=2 n'est vrai que si n=2 logique!!! seulement n peut prendre toute les valeurs de N donc ton égalité n'est pas toujours vraie.

apres faut généraliser sans doute.

Answer 8

il suffit de prendre p=3 , n=3 et on remplace dans l'égalité, on obtient 3puissance 2=3 c'est-à-dire 9=3! ce qui estt absurde!