media matematica, precisazioni?

Question

es: ho 100 numeri, se faccio la media di questi mi risulata un valore "x" otterrei lo stesso risultato se con gli stessi numeri faccessi la media ogni 5 fino ad arrivare ai 100 e poi li unissi per ottenere un'altra media?
mi sarò spiegata? ;)
grazie

Answer 1

penso di si:

(x1+x2+.......+x100) / 100 = media matematica

( x1+ x2+...+x5)/5 ;... ;(x96+...+x100)/5 = media dei 5 numeri che sono 20 cioè 100/5

(x1+...+x5)/ 5+....+(x96+...+x100)/5 = somma della media dei 5 numeri ( è la somma di 20 numeri )

avendo lo stesso denominatore è:
(X1+...+ x5+....+x96+...+x100)/5

e dovendo fare la media matematica :
[(x1+....+x100)/5] / 20=(x1+...+x100)/ 100

c.v.d. ( come volevasi dimostrare )

Spero di essere stata chiara. CIAO!!!

Answer 2

Puoi eseguire la media a gruppi, e se li fai con insiemi della stessa quantità di numeri poi puoi fare una media aritmetica normale fra i vari risultati ottenuti.
Ad esempio se hai 100 numeri puoi scegliere di fare 5 gruppi da 20 e poi fare la media fra i 5 risultati ottenuti. Non puoi altresì fare la media per i primi 20, poi per i successivi 30 e poi per gli ultimi 50 altrimenti dovresti fare una media pesata e allora tanto vale per la difficoltà che si presenta a farla.

Answer 3

Dal punto di vista teorico il risultato è lo stesso e la dimostrazione la trovi nella risposta di Lucky.
Praticamente però fare una cosa di quel genere è molto sconsigliato, perchè potrebbe succedere che mediando la prima volta tu ottenga un numero irrazionale. Generalmente un numero irrazionale si interrompe dopo un certo numero di cifre a seconda del contesto e ciò comporta un errore di troncamento. Se poi medi di nuovo, commetti un altro (potenziale) errore di troncamento.
Se invece tu mediassi una volta sola di errore di troncamento ne commetteresti soltanto uno.
Quindi in generale si consiglia di mediare in blocco e di non mediare a gruppi. Poi il contesto specifico ti guiderà nella scelta più appropriata (cioè: se per esempio i dati sono relativi ad una media scolastica, allora la cosa (il discorso sui troncamenti) non è così drammatica; se invece i dati si riferiscono a qualcosa di più delicato, occorre fare attenzione e magari farsi consigliare sulla scelta del metodo più idoneo proprio da un matematico o da uno statitistico - io sono un ingegnere...)

Answer 4

Se fai la media dei 100 numeri e ottieni x, fai le varie medie a gruppi di 5 e ottieni m-1,m-2,m-3,m-4,ecc successivamente fai la media delle medie m-n e otterrai x

Answer 5

credo di no !

Answer 6

si è la stessa cosa.....
esempio..
ho 6 valori
1 2 3 4 5 6 la cui media è 21/6=3.5.
se faccio 3 gruppi da 2valori ottengo per i valori 1e2 media=1.5
per i valori 3e4 media=3.5 per i valori 5e6 media=5.5
se ora faccio la media di queste ultime tre medie ho che
(1.5+3.5+5.5)/3=10.5/3=3.5
che è la stessa di prima....
ciao ciao

Answer 7

Non mi ricordo il nome del teorema... ma "la media delle medie fatta su gruppi ristretti è uguale alla media della popolazione".

Answer 8

certo, indipendentemente da quanti gruppi tu possa creare, la media generale è sempre uguale alla media fra i singoli gruppi!!

Answer 9

SI, puoi anke fare la media a gruppi variabili di numeri (i primi tre, i secondi 7, ecc) poi DEVI fare la media delle medie ke non è una media superiore.
mi sono spiegato?

Answer 10

la risposta è Sì.in pratica per questa ragione

M1 = sommatoria Xi/100
M2 = sommatoria-j (sommatoria-i Yi/5)j /20

Ora in pratica le due Medie sono equivalenti perchè si sommano tutti i numeri e prima si dividono per 5 e poi per 20.

Alessandro (Laureato in statistica )