Recurrence et suite de nombres?

Question

Bonjour je suis en 1ere S , eceke kelkun pouré mexpliké le systeme de recurence avec lhypothese de recurrence p et p+1....

Answer 1

je pense que tu ne parle pas de suites recurentes mais de demonstration par recurence.

dans ce cas on a une proposition (qu'on va noter P(n), par exemple P(n): 0+1+2+...+n= n*(n+1)/2)

1) initialisation
on verifie d'abord la propriete pour n=1, afin de fixer un point de depart a la recurrence

ici pr n=1 0+1=1 1*2/2=1 dc P(1) est vrai

2)recurence, on suposse que P(n) est vrai est on cherche a demontrer P(n+1)

dc on supose 0+1+2+...+n=n*(n+1)/2

on calcule 0+1+2+...+n+(n+1)= n*(n+1)/2 +(n+1)
=(n+1)(n/2 +1)
=(n+1)(n+2)/2

on a bien 0+1+2+...+n+(n+1)=(n+1)(n+2)/2 dc P(n+1) est vrai si P(n) est vrai.

3)conclusion
on a montre que si P(n) est vraie alors P(n+1) est vrai, de plus on a montre que P(1) est vraie.

dc P(1) vrai impliique P(2) vraie qui implique P(3) vraie et ainsi de suite, on conclu dc que P(n) est vraie pr tout n entier positif.

Answer 2

tu verifie pour un nombre p appartenant a l'ensemble!
tu suppose que la proprieté est vraie a l'ordre n
et tu demontre qu'elle vraie a l'ordre n+1

Answer 3

Une suite de nombres est dite récurrente quand elle est définie en donnant une relation entre chaque terme et son (ou ses) précédents
exemples u(0)=7 et pour tout n>0 u(n+1)=u(n)+7 dans ce cas c'est une récurrence simple (l'exemple est une suite arithmétique
u(0)=-5;u(1)=7 et pour tout n>0 u(n+2)=3u(n-1)-u(n-2) dans ce cas on parle de récurrence double
On peut imaginer des récurrences triples,quadruples....etc

Answer 4

C'est pas très compliqué!

Suppose que tu es une suite pour dont tu connais l'expression au rang n. En principe les conditions initiales te dises que cette expression est valable au rang n=0 ou n=1. Afin de montrer que ceci est vrai quelque soit la valeur de n, il suffit de supposer que cette expression est vrai au rang m et que ceci implique qu'elle le reste au rang m+1

Pour mieux se representer ce qu'est une demo par recurrence il faut imaginer des dominos qui tombent les uns sur les autres. Sachant que si on prend n'importe quel domino est qu'on le pousse, il fait tomber le suivant (c'est la demo si vrai au rang m alors vrai au rang m+1), Si on fait tomber le premier, il fait tomber le deuxième , qui lui meme fait tomber le troisieme et ainsi de suite. c'est la meme chose pour la recurrence. Si on montre au rang 0 ou 1 et que si l'expression est vrai à un rang m alors ceci entraine quel est vrai au rang m+1, elle est vrai quelque soit le rang

Answer 5

Normalement tu dois faire ça en TS

Answer 6

la regle est la suivante :
pour une suite Up+1 = a* Up + b par exemple ; pour demontrer la reccurence de cette suite il faut :

Vérifier pour la suite pour p= 0 ou 1 (tout dépend du premier élement de la suite)

Supposer que la suite est vraie pour l'ordre p

et Démontrer la pour l'ordre p+1

Answer 7

Une explication SIMPLE:
Tu sais que ta proposition est vrai pour une valeur donnée (1 par exemple)
Ensuite tu SUPPOSES qu'elle est vraie pour un n quelconque, et tu montres que si ta supposition est vraie, alors elle est aussi vraie pour n+1.
Comme tu SAIS que c'est vrai pour 1, alors c'est vrai pour 1+1 (tu viens de le démontrer)
donc tu SAIS que c'est vrai pour 2, alors c'est vrai pour 2+1
donc tu SAIS que c'est vrai pour 3, alors c'est vrai pour 3+1
...

Donc c'est vrai pour tout n>=1

Answer 8

La récurrence, c'est quand on démontre qu'une propriété est vraie pour la valeur entière p+1 si elle est déjà vraie pour la valeur p; si c'est vrai pour 0 ou 1 par exemple, alors ce sera vrai pour 1, donc pour 2, donc pour 3, 4, 5 et pour tous les nombres entiers puisque c'est comme çà qu'on les range l'un après l'autre!
Par exemple, si la somme 1+2+3+...+(p-1)+ p des n premiers entiers = p(p+1)/2, c'est facile de montrer la récurrence en ajoutant le chiffre suivant (p+1), donc c'est vrai pour toute valeur de p puisque c'est vrai pour p=1 (1*2/2=1).

Answer 9

prenons la suite des a(p) ....

posons :

a(0) = 0
a(1) = 1

puis : a(p+2) = a(p) + a(p+1)

(c'est la suite de fibonacci)

pour déterminer a(p+2), il faut connaître a(p) et a(p+1) ... coup de bol, on les a ... ouf

a(0) = 0
a(1) = 1

a(2) = a(0) + a(1) = 0 + 1 = 1
a(3) = a(1) + a(2) = 1 + 1 = 2
a(4) = a(2) + a(3) = 1 + 2 = 3
a(5) = a(3) + a(4) = 2 + 3 = 5
a(6) = a(4) + a(5) = 3 + 5 = 8

à chaque itération, on se sert des résultats précédent ...

Answer 10

SI tu as une suite p genre 1 3 5 7 9
qui va de deux en deux,
ta suite p+1 fera 1 4 8 11 14
de trois en trois.

Answer 11

Nette supériorité de " p+1 " évidemment !!!