como se resuelve la raiz cuadrada de dos?

Answer 1

Puedes hacer varias cosas
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PRIMARIA

- Partiendo de conocimientos de primaria ( te lo ensenaria como se hace en la primaria pero necesito simbolos que no estanm asi que alternativamente:)

raiz(2) = a.bcde...
raiz(2) = (a+0.b+...) Es muy fácil de aproximar te fijas cual cuadrado entero es el más próximo

2 =(1+0.b)^2 (aproximadamente)

2= 1+2*0.b+(0.b)^2 2= 1+b(20+b)/100 =1.96

busca aprox. b para que sea menor que 2, en este caso "4" (4*24=96)

Por lo tanto tenemos que:

2= (1.4)^2 aproximadamente

y continuas el mismo proceso

2= (1.4+0.0c)^2 aproximadamente

2= 1.4^2+2*0.0c+(0.0c)^2 2= 1.96 + c(200+c)/10000=1.9881


El "1.96" ya lo conociamos de antes y obtenemos c =1 nuevamente, y se repite el proceso con esto ya obtuvimos

raiz(2)= 1.41 aproximadamente
Como puedes ver es muy tardado
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LOGARITMOS (necesitas tablas logarítmicas, si no usas calculadora)(recomendado)
-Puedes usar logaritmos (que no voy a explicar)

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APROXIMACION DE ARQUIMEDES (recomendado)

-Puedes utilizar la aproximación de fracciones de Arquímedes (recomendado):

raiz(2)=raiz(2*25/25) = raiz ( (49+1)/25)

=raiz ( (7+1/14)^2/25) aproximadamente

=(7+1/14)/5 = (99/14)/5 = 99/70 =1.4142...

Se puede aproximar tanto como quieras el chiste es hayar un número tal que 2*n^2 difiera en una unidad (preferentemente, puede diferir en más de unidad) de otro cuadrado ( en este caso n=5 y 2*n^2 difiere en una unidad de 49)
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DIFERENCIALES (recomendado)

Puedes usar diferenciales:
Supongamos que sabemos que la raíz de dos está cerca de 1.4 ( puedes suponerla menos cercana, pero va a ser menos preciso, y tienes que repetir el proceso varias veces)

Sea y = raiz(2) = 1.4 + dy

y=raiz(x) dy=dx/(2*raiz(x)) dx = 2-1.4^2 = 0.04

Por lo tanto raiz(2) = 1.4 + 0.04/(2*1.4) = 1.4142... (aproximadamente)

Puedes repetir ahora el proceso para 1.4142... para obtener una nueva aproximación.
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BINOMIO DE NEWTON

raiz(2) = (1 + 1)^1/2 =

1 + (1/2) - (1/4)(1/2!) + (3/8)(1/3!) - (15/16)(1/4!) + (105/32)(1/5!) - ...

= 1.41...
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CALCULADORA

O puedes usar una calculadora

Answer 2

=1,4142

Answer 3

mediante logaritmos y da como resultado 1.46.....

Answer 4

es un numero irracional :S

Answer 5

Como no sé de tu nivel de matemáticas te propongo una solución manual: Como sabemos la solución es un número que mulriplicado por sí mismo da 2; por lo tanto probamos con 1,5.
1,5 x 1,5 = 2,25 no sirve, da mayor por lo que pruebo con 1,4
1,4 x 1,4 = 1,96 este sirve, pero debe ser mayor, por lo que probamos con 1,45...
1,45 x 1,45 = 2,1025 No sirve, debe ser menor, por ejemplo 1,41
1,41 x1,41 = 1,9881 Mucho más cerca... y así podés seguir refinando la solución hasta el infinito. Si ya sabés cuanta presición te exigen, repetís el procedimiento hasta obtener la cantidad de decimales exactos que necesites.
Espero que sirva! !

Answer 6

La forma más común y usual de resolver la raíz cuadrada es esta:

Paso 1: Se divide el número del radicando en dos cifras desde el punto decimal. Desde el punto decimal de derecha a izquierda y los números decimales de derecha a izquierda partiendo desde el punto decimal. Si del lado de los decimales hay un número que ya no alcanza a completar un grupo de dos se agrega un cero, por el contrario, si queda un número del lado entero se queda así. En la imagen de la derecha podemos ver el número 5836.369 dividido en grupos de dos cifras, después del número 9 se ha agregado un cero (en azul) pues en el lado decimal no puede haber un grupo de una cifra.
Paso 2: Se busca un número que elevado al cuadrado, es decir multiplicado por sí mismo, se aproxime o que coincida con el número de las primeras dos cifras, este número no tiene que ser superado. Una vez encontrado el número se agrega a la parte de la raíz. en este caso el número seria 7 por que 7 elevado al cuadrado es 49, no se podría otro número por que no alcanzaría lo suficiente o se pasaría del número solicitado.
Paso 3: El número que esta en la raíz cuadrada se eleva al cuadrado y se le resta a las primeras dos cifras. Una vez obtenido el resultado de la resta, se bajan el siguiente grupo de dos cifras y se multiplica por dos en número de la raíz y se agrega en el siguiente renglón auxiliar. en esta caso 7x7 es 49, al número 58 se le resta 49, el resultado es 9 después se baja el siguiente grupo que es 36 y se multiplica por 2 el número de la raíz y se pone en el siguiente renglón auxiliar.
Paso 4: Se dividen las primeras dos cifras del residuo entre el número del renglón auxiliar, el resultado se agrega al número de la raíz y al del renglón auxiliar. Si el resultado de la división sale con números decimales solo se toma el entero. En este caso 93 se divide entre 14, el resultado es 6 y se agrega en los renglones de la raíz y el auxiliar.
Paso 5: Se multiplica el número obtenido de la división anterior por el número del renglón auxiliar. El resultado es restado al primer residuo. Una vez obtenido el resultado de la resta se baja el siguiente grupo de cifras, si el siguiente grupo esta después del punto decimal se agrega un punto decimal al número de la raíz. En esta situación se tiene que multiplicar 6 por 146, el resultado en 876 y se le resta a 936. Lo obtenido de la resta se junta con el siguiente grupo que es 36. Como el 36 esta después del punto decimal se le agrega el punto decimal después del 76, que es el número de la raíz.
Paso 6: Se multiplica por dos la cifra de la raíz y con el número resultante se divide el formado por las tres primeras cifras del tercer residuo. El resultado se agrega al número del tercer renglón auxiliar y al de la raíz. Se multiplica el número obtenido por el del tercer renglón auxiliar y se le resta al segundo residuo. Una vez realizada la resta se baja el siguiente grupo de cifras y se continua el proceso, solo que el número a dividir entre renglón auxiliar y residuo va aumentado.
En este caso 76 se multiplico por 2 y salió 152. Se dividió 603 entre 152 y se obtuvo 3, el tres se agrego al número de la raíz y al del segundo renglón auxiliar. Se multiplico 3 por 1523 y se obtuvo 4569, este número se le resto al 6036 y se obtuvo 1467. Después se bajó el siguiente grupo y se continua el mismo proceso.

Paso 7: Se continuo el mismo proceso, la raíz se volvió a multiplicar por dos, si hay punto decimal en la raíz se ignora y se multiplica como número entero. El resultado de la multiplicación se agrega al tercer renglón auxiliar, se vuelve a dividir entre los primeros cinco números del tercer residuo entre el resultado de la multiplicación, y se obtiene la siguiente cifra para la raíz y el número del renglón auxiliar. Dicha cifra se multiplica por el número del tercer renglón auxiliar y se le resta al tercer residuo. Se continua el proceso, si ya no hay más cifras la raíz ha terminado. En este caso, 76.3 se multiplico por dos como 763 (763x3) que nos da un resultado de 1526. 14679 (las primeras cifras de 146790) se divide entre 1526, lo que nos da un resultado de 9. El nueve se agrega en el renglón de la raíz y el tercer renglón auxiliar, y se multiplica 9 por 15269, lo que da un resultado de 137421, esta cifra se le resta a 146790 y nos da un resultado de 9369.
La raíz cuadrada de 5836.369 es 76.39, con un residuo de 9369. Recordemos que el cero es solo un auxiliar.

Answer 7

con una calculadora

Answer 8

como resuelves cualquier raiz cuadrada