Cos`e` un punto di accumulazione in matematica?

Answer 1

Sia A un sottoinsieme di R non vuoto, e sia x0 un punto di A.
Diremo che x0 è un punto di accumulazione per A se e solo se

∀δ>0 ∃x ∈A\{x0} | x ∈]x0 - δ; x0 + δ[

In altre parole, è un punto di accumulazione se per ogni delta maggiore di zero, riesco a trovare un x appartenente ad A e diverso da x0 tale che si trovi nell'intervallo di semiampiezza delta e centro x0.

Il concetto di punto di accumulazione è uno strumento per studiare il comportamento delle funzioni in un intorno infinitamente piccolo di un punto. Affermare che un punto è di accumulazione significa assicurarsi l’esistenza di tutti i punti infinitamente vicini a quel punto e, quindi, di poter operare su di essi.

Spero di essere stata chiara.

Ciao!!!

Answer 2

Un Punto si dice di accumulazione per un insieme di punti se qualunque suo intorno contiene sempre almeno un punto dell'insieme diverso dal nostro punto

Answer 3

Un punto di accumulazione per una funzione è un punto (che può anche non appartenere al dominio di definizione della funzione) tale per cui in ogni intorno del punto vi è un altro punto distinto dal precedente: cioè (senza pretesa di rigore matematico) se io mi avvicino al punto gli altri punti si schiacciano sempre più verso il candidato punto di accumlazione. Un punto non di accumulazione per una funzione si dice "isolato".
Ad esempio, prendi la funzione f(x) = (1/x). Il punto 0, pur non appartenendo al dominio di f, è punto di accumulazione, mentre il punto 1 è punto isolato. Infatti scegliendo intervalli sempre più piccoli ho sempre infiniti numeri "vicini" a 0 (infatti per questo si dice che l'insieme dei numeri Razionali è "denso"), ma non ne ho nessuno "vicino" a 1 a parte 1 stesso. Concordo sul fatto che ci vorrebbe un disegnino...

Answer 4

considerando una funzione è l'intorno di un punto su x in corrispondenza del quale si hanno infiniti valori della funzione pur scegliendo un epsilon piccolo a piacere per definire l'intorno

Answer 5

la definizione di sim9one84 e' SBAGLIATA.

Sia A un insieme (mettiamoci in uno spazio metrico per comodita', ad es. R, R^2), si dice che x e' PUNTO DI ACCUMULAZIONE per A se:

per ogni r>0 esiste y in A con y diverso da x tale che y appartiene alla palla di centro x e raggio r (in R e' (x-r,x+r) ).

il fatto di chiedere che y sia diverso da x e' fondamentale, perche' si vuole che la nozione di punto di accumulazione corrisponda all'idea che c'e' una successione di punti in A che tende a x.

esempi: in R
A={0} non ha punti di accumulazione
A=Q ogni punto di R e' punto di accumulazione
A=(0,1] U {3} l'insieme dei punti di accumulazione e' [0,1]

Answer 6

Hai un insieme reale A qualsiesi.
...per definizione un punto di accumulazione di A è ogni xER tale che per quanto piccolo a piacere prendiamo rER , l'intersezione tra A e l'insieme aperto (x-r,x+r) non e' vuota.
Questo fa si che:
1) Tutti i punti di A sono anche pti di accumulazione di A
2) Se A e' aperto ci sono uno o piu' punti di accumulazione che non appartengono ad A...quelli che si trovano immediatamente fuori di esso che come ho detto non appartengono ad A , ma un loro intorno , per quanto piccolo , va inevitabilmente a finire dentro A.
3) Se A e' chiuso i pti di accumulazione di A sono tutti e SOLI i punti di A....perche' anche per punti vicinissimi ad A riusciresti a trovare un intorno abbastanza piccolo per cui l'intresezione con A sia vuota.
......spero di esserti stato chiaro...x questi argomenti sarebbero piu' facili disegni che parole.... simone84.

Answer 7

DEFINIZIONE:
sia x appartenente ad R AMPLIATO.
X (insieme) appartiene ad R.
Si dice che x è UN PUNTO DI ACCUMULAZIONE per X se "per ogni intorno di x" risulta che:
- l'intersezione dell'intorno e di X MENO x, mi da' luogo ad un insieme diverso da un insieme vuoto.

Dovresti xo' avere ben presente il concetto di intorno...Spero di esserti stata un po' d'aiuto...
Questo è il modo migliore che posso per spiegartelo!
ciao! ;)