Pourquoi : !0 = 1 ?
(question de candide) ça me paraît bizarre que le 0 donne autre chose que 0
2006-10-09 18:35:06 · 8 réponses · demandé par marholyne 3 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Question plus profonde qu'il n'y paraît. Deux réponses:
1) La première est celle de la convention car en posant 0!=1, cela permet de rendre valables pour 0 certaines formules faisant apparaître des factorielles. C'est la raison invoquée dans le secondaire ou le début de l'enseignement supérieur.
2) La raison plus profonde est que la factorielle est en fait un cas particulier de la fonction gamma d'Euler. Cette fonction est définie pour des nombres complexes et non plus pour les seuls entiers naturels.
On a, pour n entier: n!=Gamma(n+1).
Définition ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_Gamma_d%27Euler
La factorielle n'était donc que la partie émergée de l'iceberg!
2006-10-10 04:12:08 · answer #1 · answered by italixy 5 · 2⤊ 0⤋
Ca fais tout simplement "1"
2006-10-11 00:14:30 · answer #2 · answered by sebastien r 1 · 0⤊ 0⤋
On calcule la factorielle de N par des multiplications, en descendant de N jusqu'à 1. Par définition, même pour 0, on s'arrête à 1. Gloups...
Ce qui est étrange, c'est qu'on n'ait pas éjecté la problématique en disant par exemple que les entiers strictement inférieurs à 1 n'ont pas de factorielle - c'est à dire en définissant la fonction factorielle sur N*.
2006-10-10 04:08:07 · answer #3 · answered by . 4 · 1⤊ 1⤋
Cette valeur a été déduite par prolongation par continuité. On peut la prouver aussi par développement limité.
2006-10-09 18:46:45 · answer #4 · answered by kamel h 3 · 0⤊ 0⤋
La fonction factorielle f vérifie: f(n)=n.f(n-1) pour tous les entiers naturels n >1. Pour que ce soit encore vrai pour n=1, on doit poser f(o)=1 puisque f(1)=1 par définition.
2006-10-11 06:41:15 · answer #5 · answered by matmeryah 3 · 0⤊ 1⤋
Bonsoir!
Par convention C de n à p c'est le nombre de parties à p éléments dans un ensemble à n élements. Donc, C de n à 0 c'est le nombre de parties de 0 élements dans un ensemble à n élements. Or, il n'y a qu'une partie à 0 élement dans un ensemble à n élements qui est l'ensemble vide. Donc C de n à 0 = 1
Or d'une façon générale C de n à p = n!/(n-p)!p!
Donc C de n à 0 = n!/(n-0)!0! = 1
C de n à 0 = n!/n!0! = 1 et
on simplifie par n! donc C de n à 0 = 0! = 1
en conclusion 0! = 1
2006-10-10 09:27:29 · answer #6 · answered by Emma R 2 · 0⤊ 1⤋
C'est une convention
2006-10-09 21:58:12 · answer #7 · answered by fejjalh 2 · 0⤊ 1⤋
S'il n'en est était pas ainsi, tous les factoriels seraient nuls. C'est une hypothèse qui permet de libérer le factoriel d'une absorption totale par le zéro.
2006-10-09 19:41:28 · answer #8 · answered by LLL 3 · 0⤊ 1⤋