Ich kann die Funktion nicht ermitteln?

Question

also, ich hab eine ganzrationale funktion 4. grades, die symmetrisch zur y-Achse ist. bei (2I0) ist ein Wendepunkt, außerdem geht der Graph durch (4I-3/2).

man soll zeichnen und den Flächeninhlt ermitteln, aber ich kann die Funktion nicht herausfinden, muss ja irgendwas mit

f(x)= x^4+x²+x sein und dann noch faktoren vor x^4, x² und x, aber genau die finde ich nicht

bitte helft mir, ich schreib morgen klausur darüber

Answer 1

Ich vermute mal, mit f(x) ist ein Polynom 4. Grades gesucht, denn eine ganzrationale Funktion ist ein Quotient von zwei Polynomen. Symmetrie zur y-Achse bedeutet:
f(x) = ax^4 + bx^2 + c

Wir wissen:
f(4) = -3/2 -> 256a + 16b + c = -3/2
f(2) = 0 -> 16a + 4b + c =0

Da die Stelle (2/0) auch noch Wendepunkt ist, bedeutet das, dass die zweite Ableitung von f an dieser Stelle verschwindet:
12ax^2 + 2b ist an der Stelle x=2 Null. -> 48a + 2b = 0

Wir erhalten also die drei Gleichungen:
256a + 16b + c = -3/2
16a + 4b + c = 0
48a + 2b = 0

Man erhält daraus:
a = 1/32
b = -3/4
c= 5/2

Viel Spaß beim Zeichnen!

Answer 2

Da die Funktion symmetrisch sein soll, können nur gerade Exponenten vorkommen. Die Funktion lautet also:

f(x) = a x^4 + b x^2 + c

Den Rest schafst Du dann. Es jetzt einfach vorzurechene, bringt Dir im Zweifelsfalle nichts.

PS: Keules Ansatz ist zwar nett, bringt aber nichts, weil die Funktion ja symmetrisch ist per Definition. Du hast 3 Variablen, brauchst also auch 3 Bedingungen. Die dritte bekommtst Du durch den Wendepunkt: f"(4) = 0

PS2: UPS, Flexagon hat Recht, der Wendepunkt ligt ja bei x = 2. Also ist f"(2) = 0

Answer 3

wenn ich richtig folgen konnte, dann meint sören statt f`(4)=0
f`(2)=0, wenn der wendepunkt bei (2;0) liegt.
wenn falsch, dann bitte mißachten.

Answer 4

Hallo,
wenn die Funktion symetrisch sein soll, muesten die anderen Punkte ja
(-2, 0) und (-4,-3) sein.
dann hätte man alle Bedingungen, oder?

mfg