Para que sea FUNCION (MATEMATICA) todos los puntos del eje X deben tener una UNICA correspondencia o imagen?

Question

Mi pregunta es basicamente..
Si nos paramos en el eje X y para determinar si es funcion esas coordenadas... Todos los puntos deben tener una imagen.. osea no puede quedar ningun punto sin correspondencia?
Y ademas.. para que sea funcion debe tener una unica imagen??
Ejemplo= -2 (en el eje X) puede tener correspondencia y "chocar" con dos puntos del eje y, 1 y 5?
Y otra pregunta -2 y 3 pueden tener la misma imagen y siguen siendo funcion? Osea si se puede compartir una misma imagen, si dos puntos del eje X pueden tener la misma imagen del eje Y.

Muchas gracias

Answer 1

La contesté hace un ratito...
Exacto!!! Visualmente la idea es que si trazás una perpendicular al eje de las x esa recta debe cortar a la gráfica de la función en un solo punto.

Answer 2

Pueden quedar puntos sin correspondencia, lo que vale es que cada punto que tiene imagen, tenga 1 y solo una imagen.
La otra pregunta, -2 y 3 tienen la misma imagen es funcion ya que -2 tiene 1 imagen y 3 tiene 1 imagen, aunque las imagenes sean las mismas.Suerte!!!

Answer 3

exactamente la definicion de funcion es
"Dada una relacion, se dice que es funcion si a cada elemnto del conj de partida( dominio, valores de x) le corresponde uno y solo un elemento de del conjunto de llegada (codominio, valores de y)"

Si se cumple eso listo, no importa como sea el conjunto imagen( los valores de y que me sirven)

y= 3 es una funcion de tipo constante, es decir, para cualquier valor de x y va a ser 3. Se grafica con una recta paralela al eje x que pase por ( 0,3), o sea que corte al eje y en 3

Answer 4

No necesariamente todos los nomeros reales (puntos del eje X) deben tener imagen una función puede tener como dominio un subconjunto de R, como por ejemplo un intervalo acotado ( segmento del eje X).
Cada elemento del dominio debe tener una y solo una imagen de lo contrario no es función.
Dos elementos del dominio (eje X) pueden tener una misma imagen mediante una función, lo que ocurre en este caso es que la función no es inyectiva

Answer 5

para que sea una funcion, a cada elemento del conjunto A le debe corresponder un solo elemento del conjunto B.
f: A -->B
y debe cumplir con las condiciones de existencia y unicicidad.
y= f(x)

para responder a tus preguntas grafica una funcion, dandole valores de x.

Answer 6

Mira, una función se define como una relación dada por el producto cartesiano entre dos conjuntos, en donde para todo elemento del dominio existe un único elemento del contradominio (la imagen). La definición de una función se denota de la siguiente forma:

ƒ : A → B, ƒ(x) = P(x)

en donde A es el conjunto llamado "dominio de definición de la función", B es el conjunto denominado "contradominio de la función", y ƒ(x) = P(x) es la regla de correspondencia, donde P(x) se sustituye por una expresión que indica los valores que toma x en y bajo la función ƒ.

En otras palabras, para cada elemento que tengas en tu dominio de definición (el cual no es necesariamente todo el eje x), debes tener una, y solo una correspondencia en el contradominio (el eje y), a la cual denominas Imagen de la Función.

Más claro, para cada x corresponde una única y, por lo que no puede ocurrir que un solo valor de x tenga dos valores de y. No ocurre de igual manera con el eje y, donde sí se puede dar el caso en el que para un valor de y existan dos o mas valores de x, o inclusive ningun valor.

Por cierto, que no te confundan. Una función no necesita ser biyectiva para ser considerada función... ni siquiera necesita ser inyectiva o suprayectiva. Una función es inyectiva si todo elemento de la imagen tiene un único asociado en el dominio (es decir, que si ocurre que ƒ(a) = ƒ(b), entonces necesariamente ocurre que a = b ); una función suprayectiva es una función en donde la imagen de la función abarca a todo el contradominio (es decir, que para toda y del contradominio existe una x tal que y = ƒ(x) ); y una función biyectiva es una función que es inyectiva y también es suprayectiva.

El hecho de que una función sea biyectiva únicamente implica que la función tiene inversa (la inversa de ƒ es una función que va de la imagen al dominio de ƒ, es decir, intercambian dominio e imagen), pero incluso si la función no es ni inyectiva ni suprayectiva, puede ser considerada como función. Por ejemplo ƒ(x)=x² (la función de la parábola) es una función que no es inyectiva ni suprayectiva (no es inyectiva porque ocurre que ƒ(2) = ƒ(-2), pero 2 ≠ -2; y no es suprayectiva ya que no existe una x tal que ƒ(x) = -1 ) y se encuentra perfectamente bien definida.

Fijate en estos ejemplos:

ƒ : R → R, ƒ(x) = x² (la función f con dominio en los reales y contradominio en los reales cuya regla de correspondencia es ƒ(x) = x² ) sí es función, ya que para cada valor de x en los reales corresponde un único valor en y. Si observas, aqui se da el caso en que un mismo valor de la imagen puede tener dos o más valores en x (p.ej., ƒ(2)=4, ƒ(-2)=4)

ƒ : R → R, ƒ(x) = √x (parábola acostada) no es una función bien definida, dado que la raiz toma valores positivos y negativos ( y = ± √x ). Además, la función tampoco está definida para los reales negativos (dado que √x con x negativa es una indeterminación). Sin embargo, la siguientes función está definida correctamente:
ƒ : R+U {0} → R, ƒ(x) = +√x (léase como la función de los reales positivos y el cero a los reales, cuya regla de correspondencia es ƒ(x) = +√x )

ƒ : R → R, ƒ(x) = 1/x no es una función bien definida, dado que la función no se definiría para el punto x = 0 ( 1/0 es una indeterminación en los números reales y, por lo tanto, no se puede expresar como número real).

ƒ : R - {0} → R, ƒ(x) = 1/x (léase como la función con dominio en los reales menos el singular cero y contradominio en los reales, cuya regla de correspondncia es ƒ(x) = 1/x ) sí es función, dado que el dominio ya no abarca el punto x = 0, que era en donde se indeterminaba. Aqui ocurre el caso en el que el dominio no es todo el eje x, pues si lo fuera, ocurre el caso anterior en donde la función quea indeterminada.

Para recordar esto mnemotécnicamente, yo imagino a las funciones como correspondecias de, por ejemplo, temperatura con respecto al tiempo para un paciente en un hospital (el dominio de ƒ esta en el eje de las x's, el contradominio de ƒ está en las y's, y la imagen es ƒ(x) ):

¿Puede ocurrir que el paciente, a las 10:47 AM de hoy presente una temperatura de 36° y de 38° con el mismo instrumento? (es decir, para un mismo valor de x pueden existir 2 o mas valores de ƒ(x) ) ¿Puede ocurrir que, al medir la temperatura a las 12:24 PM, la enfermera no logre registrar absolutamente ninguna temperatura con un instrumento funcionando perfectamente? (es decir, que para alguna x no exista una ƒ(x) ). Obviamente esto no ocurre.

Lo que si puede ocurrir es que a las 11:17 AM del día de ayer halla presentado 37°, a las 9:36 PM de ayer se hallan registrado 36°, y a las 10:52 de hoy halla vuelto a presentar 37° (es decir, que para distintos valores de x se obtengan los mismos valores de y ). También puede ocurrir que, en ningun momento, el paciente llegue a presentar 100° de temperatura (es decir, que para algun valor de y no exista ningún valor de x asociado). Y también puede ocurrir que no se pueda medir la temperatura del paciente a las 9:05 AM del mes pasado, cuando el paciente ni siquiera estaba en el hospital (es decir, que se "recorte" o quede acotado el dominio de definición de la función ƒ ).

Espero que esto te ayude. Saludos.

Answer 7

Ya te respondí en la otra, si no me entendiste decímelo e intentaré que lo hagas.
OK?

Answer 8

no es que puedan tener una misma imajen sino una preimajen que es lo contrario a lo que desias

Answer 9

Para que una RELACION , sea considerada una FUNCION debe cumplir con 2 Condiciones : EXISTENCIA y UNICIDAD : TODOS los elementos del DOMINIO deben tener UNA y SOLO UNA imagen. OJO!! puede pasar que para 1 punto de X tengas 2 Valores en y...tal es el caso de una Elispse o una circunferencia, por eso debes determinar primero las dimensiones del DOMINIO, ver si tu funcion se define en el plano o en el espacio.

Answer 10

Para que sea función todos los elementos del dominio (eje x) deben tener un elemento en la imagen (eje x) además debe ser único, es decir un elemento de la imagen por uno del dominio, solo puede ser uno a uno, no puede haber dos elementos del dominio con la misma imagen, ni un elemento del dominio que tenga dos imagenes. Ademas de esto la imagen debe ser igual al contradominio ej tenemos F(x) = x^2, dominio en los reales positivos (al quitar los numeros negativos evitamos la posibilidad de que dos elementos del dominio tengan la misma imagen como seria con 2 y -2 los dos llegarian a 4) y contradominio el los reales. Esta no sería función ya que la imagen no es igual al contradominio, por que todos los elementos me quedan positivos y mi contradominio abarca toda la recta. Para convertirla en función debemos restringir el contradominio y ahora si la función quedaría F(x) = x^2 con dominio en los reales positivos y contradominio en los reales positivos (ahora si contradominio = imagen). A estas condiciones se les llama inyectividad (todo lo relacionado al dominio) y suprayectividad (lo de la imagen y contradominio), y para que se pueda considerar función debe cumplir ambas condiciones (biyectividad)