comment peut on diviser un angle en 3 angles egaux?

Question

la bissectrice coupe l'angle en 2 moi je veux le couper en 3

Answer 1

Effectivement, c'est impossible, mathématiquement parlant. Pourtant, je te propose de suivre la méthode ci-dessous qui te permettra de faire le dessin de tes "trisectrices", avec le niveau de précision souhaité.

L'angle iniatial sera noté AOB et la première trissectrice (proche de OA) OT1.

Tout d'abord, je pars du principe que tu sais tracer une bissectrice (tu le proclames dans l'énoncé !).
Ensuite, je remarque que 1/3=1/4+1/16+1/64+1/256+.... (c'est à dire que 1/3=somme(1/2^(2i+2), pour i>=0) (je te laisse le soin de vérifier cette égalité).

Donc, tu traces la bissectrice OA1 de ton angle initial (AOB), la première trissectrice se trouve entre OA et OA1.
Tu traces ensuite OA2 la bissectrice de A1OA, puis celle OA3 de A2OA1, puis celle A4 de A2OA3, etc...

La suite des OAn tend vers la première trisectrice OT1, les OA2i encadrent OT1 du coté de OA et les OA2i+1 encadrent OT1 de l'autre coté.

Il est à noter que la convergence des OAn est assez rapide, puisque pour un angle initial inférieur à 180°, OA4 approxime OT1 à moins de 0,24°.

Answer 2

Méthode approximative :
Traces un cercle de rayon R , places y ton angle
Mesures le sinus de cet angle, soit Y;
Traces la courbe de y = R*sin(x) calculée par un ordinateur ( a partir d'excel par ex ) - de 0 à 180°
reportes la mesure du sinus Y sur l'axe des y
tu trouves l'angle A sur l'axe des x, correspondant à Y=sin(A)
trouves alors sur l'axe des x l'angle a : a=A/3, - par dessin ou calcul - tu as la valeur de l'angle cherché
pour le tracé :
mesures le sinus(a) de cet angle sur ta courbe,
reportes le dans le cercle , tel que ce soit un sinus : tu obtiens le tracé de ton angle solution 1/3 de A
SINON, il n'y a pas de methode permettant , à partir d'un dessin, que ce soit par dessin ou par le calcul , de trouver le tiers d'un angle

Answer 3

il existe une technique graphique , mais pour cela il faut disposer d'une courbe particulière.......

Answer 4

Bon, plein de gens t'ont dit que c'est pas possible... Décevant, non ?

Maintenant, si tu veux vraiment y arriver, voici une solution approchée. Une sorte d'interpolation, si tu veux. Matériel nécessaire : une règle bien sûr, et un compas microscopique.

Tu fais ta bissectrice. Ensuite tu fais deux nouvelles bissectrices, dans tes demi-angles. Ensuite quatre, ensuite huit ... etc... etc... Vas aussi loin que tu veux, selon l'approximation que tu peux te permettre.

Après, tes 2expN angles (par exemple 2048), tu les recolles ensemble en les comptant autour de l'entier le plus proche du tiers de 2expN (exemple : 683 + 683 + 682).

Plus tu bissectrises, plus ton approximation est fine. Pas mal, non ? Bon, maintenant, il reste à trouver le compas. Et un crayon laser, aussi.

Answer 5

Petit malin.
Non on ne peut pas resoudre ton probleme du moin a la regle et au compas car l'ensemble des nombres constructibles et le corps des nombres algebriques de deg 2 ( solution d'une equation de deg 2 ) la demonstration repose sur de la theorie de Galois

Answer 6

l'article sur wikipedia te montre comment faire :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Trisection_de_l'angle

je veux bien expliquer, mais ça serait du copier coller
+

Answer 7

Pour résoudre ce problème connu des Grecs dit "de la trisection de l'angle", il faut résoudre une équation du 3eme degré. Ce qui ne peut pas se faire à la règle et au compas.. sauf dans des cas particuliers (comme 90 degré).

Answer 8

A la règle et au compas c'est impossible.C'est l'un des trois fameux problèmes non résolus par les grecs:trissection d'un angle,duplication d'un cube et quadrature d'un cercle.Les mathématiciens modernes ont démontré que ces trois problèmes sont impossibles avec le matériel traditionnel des mathématiciens Grecs (règle et compas).
Avec un rapporteur ou avec un compas par essais successifs on peut obtenir une solution approchée du problème.

Answer 9

Comment le démontre-t-on (que c'est impossible) ?

Answer 10

on démontre que c'est impossible à la règle et au compas.

Je ne connais pas de démo élémentaire.

On démontre que les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas ont un nb de coté de la forme 2^n * (un produit de nombres de Fermat premiers et distincts). (j'ai eu la preuve en ADS, à partir d'extension de corps et de nombrtes algébriques). Si la trissectrice de l'angle était possible à la règle et au compas, on pourrait toujours à partir d'un polygone régulier constructible en divisant les angles au centre par 3 obtenir un nouveau polygone régulier à 3n côtés, en particulier les polygones de la forme 4*3^n seraient constructibles à la règle et au compas, ce qui n'est pas le cas.