¿Cómo se calcula la altura de un triángulo isósceles?

Question

Tengo un exámen sobre este tema mañana, y todavía no se como hacerlo. Me serviría de mucha ayuda que alguien me ayudara a entenderlo.
Aquí os doy el problema: Los lados de un triángulo isósceles miden el doble que la base, cuya longitud es (raíz cuadrada) de 3 m. Calcula el perímetro del triángulo, el área y su altura.
El preímetro creo que da (raíz cuadrada) de 15 m. ¿Es correcto?
¡Gracias!
*lo siento mucho, pero es que no sabía hacer el signo de raíz cuadrada en el ordenador, asi que he tenido que escribirlo así.

Answer 1

Empecemos por el perímetro:
La base=sqr3, los lados iguales: 2. sqr3
Perim=sqr3+2sqr3+2sqr3=5sqr3, cinco raíz de 3.
Para la superficie hay que calcular la altura.
En uno de los triángulos rectángulos que determina la altura, tenés un cateto: la altura, el otro cateto: la mitad de la base, y la hipotenusa uno de los lados iguales. Por pitágoras:
hip*2=cat1*2+cat2*2
O sea
(2sqr3)*2=h*2+(sqr3/2)*2
2*2.sqr3*2=h*2+sqr3*2/2*2
4.3=h*2+3/4
12-3/4=h*2
(48-3)/4=h*2
45/4=h*2
Sqr45/Sqr4=h
sqr(9.5)/2=h
3sqr5/2=h
La superficie S=b.h
S= Sqr3.3sqr5/2
S=(3sqr15)/2

Answer 2

Es en realidad bastante simple. Si el triángulo isóceles lo divides a la mitad con una línea imaginaria que lo atraviese justo por el centro, obtienes 2 triángulos rectángulos. Como ya tienes el valor de la hipotenusa y de uno de sus lados, utilizas el teorema de pitágoras y listo.

Answer 3

Si lo que quisieras fuera entender el tema seguramente te ayudaría de muy buena gana, pero si se trata de no querer hacer las tareas, que te ayude otro..

Answer 4

primero para el perimetro esta correcto, pero es mejor dejarlo expresado como 5 raiz de 3, para la altura divides en dos el triangulo, y por teorema de pitagoras obtienes la altura y ya teniendo la altura obtienes el area con la formula para area.
Y mejor piensale, no es el chiste hacerte la tarea...

Answer 5

Por teorema de Pitagoras averiguas la altura.Trazas una recta perpendicular a la base que pase por el vertice superior del triangula.Esa es la altura.Ella ha dividido al triangulo isosceles en 2 triangulos rectangulos iguales.Toma 1 de los triangulos obtenidos, sus medidas son:
hipotenusa = 2 rc 3, (donde rc 3 significa raiz cuadrada de 3.
cateto inferior = rc 3 / 2 (ya que es la mitad de la base del triangulo isosceles).
altura = al otro cateto del triangulo rectangulo, es nuestra incognita, lo tenemos que averiguar ,entonces planteas :

altura = rc (hipotenusa² - cateto inferior²)
altura = rc [ (2 rc3)² - ( rc3/2)²]
altura = rc [ (12 ) - (3/ rc2)]
altura = rc (12 - 2,121320344)
altura = rc 9,878679656
altura = 3,1430 m (redondeado a 4 decimales)

area =( base x altura) /2
area = (rc3 x 3,1430) /2
area = 2,7219 m²

perimetro = lado + lado + lado
perimetro = 2 rc 3+ 2 rc 3 + rc 3
perimetro = 5 rc 3
perimetro = 8,66025 m

Answer 6

El perímetro es la suma de todos los lados, o sea:

1raíz de 3 + 2raíz de 3 + 2raiz de 3 = 5 raíz de 3

Y la altura la sacás pòr pitágoras, siendo la base la mitad de la raíz de 3

H² = cat A² + catB²
Despejás un cat, que en este caso será la altura del triángulo y queda:
catA = Raíz cuadrada de H² - catB²

Tu hipotenusa vale 2raíz de 3 y el cateto es 1/2 raíz de 3
catA = raíz de (2raíz de 3)² - (1/2 raíz de 3)²
catA = raiz de 4 * 3 - 1/4 * 3
catA = raíz de 12 - 3/4
catA = raíz de 45/4

Sup = b * h
b = raíz de 3
h = raíz de 45/4

Sup = raiz de 3 * raiz de 45/4
Ponés en una sola raíz porque tienen iguales índices:
Sup = raíz de 3 * 45/4

Sup =raíz de 135/4

Answer 7

perimetro = RAIZ DE 3 (base) + 2XRAIZ DE 3(un lado) +2x RAIZ DE 3 (el otro lado) eso es igual a 5 x RAIZ DE 3 tentonces perímetro = 5 x RAIZ DE 3

altura (H) imagina una linea imaginaria que marque la altura del trangulo te darás cuenta que tienes ahora 2 triangulos rectangulos, y como son rectangulos podemos usar a pitágoras.

la mitad de la base al cuadrado + la altura al cuadrado es igual uno de los lados al cuadrado.
RAIZ DE 3 entre 2 al cuadrado + altura al cuadrado es igual a 2 x raiz de 3 al cuadrado.

entonces si despejamos la altura al cuadrado nos da: -raiz de 3 entre 2 al cuadrado + 2 raiz de 3 al cuadrado

altura = -3/4 + 12

altura 11 enteros y un cuarto

Answer 8

Según yo y mis escasos conocimientos de matemáticas el 3 no tiene raíz cuadrada!

Saludos!

Answer 9

Alejandro, muy buena contestación!!!!!!

Jajajaja