Que son la derivadas en matematica y para que sirven?

Answer 1

Este tema es motivo de muchos libros, es muy largo, pero intento una respuesta breve:
Imaginemos una función ( cualquiera, pero que sea contínua en el punto que queremos analizarla ), tratemos de hallar la pendiente de la curva en ese punto, bueno, eso es derivar.

Las derivadas sirven para solucionar problemas de física y todas las materias que se basan en ella como estática, cinemática, calor, mecánica, ondas, corriente eléctrica, magnetismo, etc.etc.

Answer 2

La derivadas te permiten hallar los puntos de cambio, si tienes una función que represente la temperatura a lo largo del tiempo, la derivada te permite hallar cual es el momento en que se tubo la temperatura más alta y la temperatura más baja.

Answer 3

Bien las respuestyas de arriba todas son correctas pero tratare de explicarlo mas facil, La derivada es una division (dy/dx) o algo asi, lo que pretende explicar ello, es que:
Como se comorta Y cuando variamos X, o lo que es lo mismo , la tasa de variacion de X,
En fisica esto e muy util, imagina a un cohe que va a pasar por un semaforo que ya esta en amarillo, el conductor acelera para alcanzar a pasar,
Fisicamente aumenta su velocidad (X), por medio de una aceleracion(Y), entonces matematicamente:
Es el comportamiento de su aceleracion cuando variamos su velocidad, o la tasa de variacion de la velocidad,
Esto aplica para graficas, y por eso le llaman la pendiente alrededor de un punto y cosas como las que estan arriba, pero para eso sirve en pocas palabras la derivada, espero haberte ayudado

Answer 4

Derivada:

En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. (El otro concepto es la antiderivada o integral; ambos conceptos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo.)
La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la función cambia cuando la entrada de la función cambia. Es decir, que una derivada provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio.
La derivada es un concepto de muchos usos que se puede ver en muchos aspectos. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite de una secante. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad.
Algunas funciones no tienen derivada, en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical o una discontinuidad.
Las funciones que son diferenciables (derivables si hablamos en una sola variable), la función es aproximable linealmente

Answer 5

derivada es la razon de cambio es una funcion

Answer 6

Que son las derivadas...
Si te imaginás la representación gráfica de una función como una curva, podés pensar en un punto de la curva de coordenadas A=(a,b).
Si pensamos en una recta secante a la curva que pase por ese punto A=(a,b) y que corte a la curva en otro punto cualquiera P=(x,y), podemos pensar en el triángulo que tiene por vértices a los puntos A,P y el punto que determinan la paralela al eje de la x que pasa por A y la paralela al eje de las y que pasa por P.
En ese triángulo la tangente del ángulo con vértice en A es igual a (y-b)/(x-a), cociente del cateto opuesto por cateto adyacente.
Si el punto P se acerca infinitamente al punto A, la recta secante tiende a acercarse infinitamente a la recta tangente a la curva en el punto A.
Este es el concepto de derivada de una función en un punto.
Es el límite para x tendiendo a a del cociente (y-b)/(x-a)
Evidentemente para cada punto de la función original existe un valor diferente de este límite.
Esta nueva correspondencia define una nueva función que se llama precisamente función derivada de la función original.
Para que sirven...
Como representan la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto segun el valor que tomen podes saber si la tangente es paralela al eje de las abscisas, al de las ordenadas o como es el ángulo que forma la tangente con el eje de las x. Esto te permite saber si en ese punto hay unvalor máximo o mínimo de la función y estudiar como sería la grafica de la función.

Answer 7

La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente en un punto. Tiene muchas aplicaciones. Por ejemplo, la determinación de las ecuaciones de la recta tangente y normal a una curva.

Answer 8

si ya te respondieron que son pues te voy decir pa que se usan. para describir el comportamiento de ciertas cosas por ejemplo la primera derivada de una ecuacion es igual a la velocidad, la segunda la aceleracion. solo la superficie de la kinematica

Answer 9

En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. El otro concepto es la antiderivada o integral; ambos conceptos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo.

La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la función cambia cuando la entrada de la función cambia. Es decir, que una derivada provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio.

Answer 10

la derivada es el limite de una funcion f'(x) cuando h tiende a 0 de f(x +h) - f(x) / h bueno lo que esto nos indica es que puedes entender mejor el concpto de derivada con los limites ya que la derivada es un limite
pero bueno si quieres puedes imaginarte la derivada de una funcion como la pendiente, o como la resta que pasa por un punto de una curva, o tambien te lo puedes imaginar como la parte mas pequeña de algo, en este ultimo ejemplo si tienes un diferencial de algo puedes llegar a obtener una ecuacion con la que defines ese algo en condiciones mayores.
espero te ayude