pourrait on démontrer 1+1=2?

Answer 1

Nous allons prendre pour définition des termes celle qui leur est la plus courrante ( égalité, addition, entiers naturels...) vu que rien de plus n'est précisé dans l'énnoncé.

Prenons tout d'abord la définition (axiomes de Peano) des entiers naturels N :
A1 : 0 est un entier naturel.
A2 : Tout entier naturel n a un successeur, noté s(n) ou Sn.
A3 : Aucun entier naturel n'a 0 pour successeur.
A4 : Deux entiers naturels ayant même successeur sont égaux.
A5 : Si un ensemble d'entiers naturels contient 0 et contient le successeur de chacun de ses éléments alors cet ensemble est égal à N

Définition des symboles employés :
D1 : "1" réprésente s(0) (successeur de 0)
D2 : "2" réprésente s(s(0)) (successeur du successeur de 0)

Ajoutons à cela l'égalité "=" qui représente le fait que deux objets sont identiques.

Et enfin l'addition "+" l'opération de NxN dans N définie par :
B1 : Pour tout a appartenant à N : a + 0 = a
B2 : Pour tout a appartenant à N et tout b appartenant à N : a + s(b) = s(a+b)


On a donc :
d'après D1 : 1 + 1 = s(0) + s(0)
d'après B2 : 1 + 1 = s(s(0) + 0)
d'après B1 : 1 + 1 = s(s(0))
d'après D2 : 1 + 1 = 2

Answer 2

C'est un peu long et fastidieux mais ça se fait

Answer 3

Bonsoir!

Biensûr qu'on peut démontrer que cette égalité est toujours vraie!
supposons A=1+1 et B=2
pour que A = B
si je rajoute un nombre sur A, je dois rajouter aussi le même nombre sur B. Ex: A+10 = B +10 => 1+1+10 = 2+10
De même si j'enlève un nombre sur A, j'enlève le même nombre sur B. A-1=B-1 => 1+1-1=2-1
pareille pour la division et la multiplication:
pour la division ex: A/2=B/2
=> (1+1)/2 = 2/2
pour la multiplication
4 X A = 4 x B
4 X (1+1) = 4 X 2
et ainsi de suite....


Emma R.

Answer 4

Oui, si on veut, car on commence par définir l'addition des nombres entiers en même temps que les nombres eux-mêmes, en disant: 1 est le premier nombre (après 0), puis additionner 1 à un entier, ça donne le nombre suivant: 1+1=2, puis 2+1=3 etc. C'est exactement comme ça qu'on apprend à compter et au début à connaitre les nombres entiers! C'est plutôt une définition qu'une démonstration, par contre on peut vraiment démontrer que 2+2=4 car: 2=1+1 donc 2+2=2+ (1+1)=(2+1)+1 ça c'est par définition de l'addition et on continue=3+1=4 voila!
Et on continue à bâtir comme ça les tables d'addition enseignées en primaire, puis la multiplication qui vient pour additionner plusieurs fois le même nombre; facile! Après ça devient un peu plus compliqué avec la soustraction, la division, les nombres négatifs...vous connaissez la suite!

Answer 5

Non, c'est un postulat. 1+1=2, c'est dans la définition du groupe des entiers relatifs avec l'addition... par contre, dans le corps des réels (munis de l'addition et de la multiplication), on peut démontrer que 1/2+1/2=1

Answer 6

ce n'est pas un axiome, étudié les corps et vous pprendrer que dans certain corps 1+1=0 ... (c pas des conneries g appris sa en maths sup)

1+1=2 ce démontre en effet par la construction de Z ou de R

Answer 7

on utilise la notion de successeur
par convention le succ(0) = 1
et succ(1) = 1+1 = 2 ; 2 étant le nombre qui suit 1

Answer 8

Oui on pourrait!

Answer 9

c'est juste une convention de langage
si on avait décidé au début que 1 + 1 = zorglub, tout le monde francophone dirait j'ai zorglub yeux
et zorglub mains...

et que si zorglub divisé par zorglub = 1 alors c'est qu'il y a zorglub fois 1 zorglub dans zorglub...

Na

Answer 10

considérons que que l'homme est le chiffre un.
tu es dans seul dans une salle
on dit qu'il y a une personne!
donc 1
si je rentre dans la salle avec toi
on dira que nous sommes 2
toi étant 1 et moi étant 1
nous faisons 2
donc 1+1=2