perchè l'argomentodi un logaritmo non puo essere un numero negativo?????????

Question

sto studiando le funzioni e di conseguenza i campi di esistenza(o domini) ma non capisco perchè se -3 elevato alla terza mi da -27 (per esempio) in un logaritmo non ci puo essere un argomento negativo! perfavore chiaritemi un pò le idee!!!!!!!!!!

Answer 1

cerco di spiegarti con parole semplici...
per definizione "il logaritmo è l'esponente da dare alla base per ottenere l'argomento", e siccome la base è sempre maggiore di zero (e diversa da 1), anche se gli dai un esponente negativo, come risultato avrai sempre un numero positivo (che è l'argomento)...
es.: se la base è 2 ed elevi a -2 avrai 1/4 (argomento positivo)....quindi l'argomento sarà sempre positivo xke la base è sempre positiva...
spero di essere stata chiara, anche se è difficile spiegare queste cose così....ciao!

Answer 2

i logaritmi di numeri inferiori a 1 sono negativi.

Answer 3

per i naturali va bene... anche se gia' li' hai stranezze, tipo -27 ha 1 solo logaritmo, mentre 4 ne avrebbe 2!!
Quando si vuole estendere l'esponenziale gia' ai numeri razionali di decide di farne una funzione a valori POSITIVI, per evitare degli assurdi.

Answer 4

Semplifico la risposta di daria...se disegni la funzione logaritmo vedrai che è un'iperbole che varia da meno infinito a + infinito sull'asse delle Y mentre sull'asse delle X noti che variano solo da 0 http://digilander.iol.it/enzomrd/f_logaritmica.htm qui troverai il disegno della funzione.Dal disegno ti rispondi da sola

Answer 5

Perche' se parti da una base positiva e la elevi a potenza ottieni un numero positivo. Questo e' abbastanza ovvio a capirsi se l'esponente e' un numero intero, ma e' vero anche se la esponente e' un numero reale qualsiasi (anche negativo).

Pertnato se la base del logaritmo e' postiva non potrai mai trovare un esponente a cui elevando la tua base ottieni un numero negativo.

E di logaritmi con base negativa non se parla ... perche' .... (qui il discorso si fa complicato), ma tu di solito hai la base fissata (e di solito vale e o 10).

Answer 6

E chi l'ha detto ? magari per un logaritmo reale.... i rami di logaritmo complesso funzionano su tutto, negativi, positivi, complessi, basta che l'argomento non sia zero

Answer 7

Allora... è molto semplice, ti do due motivazioni equivalenti ;-):

1) Devi pensare che la definizione di logaritmo in campo reale deriva da quella di funzione esponenziale, e quindi si "porta dietro" i suoi vincoli, che sono:
a >= 0 (a maggiore di 0),
b >= 0 (b maggiore di 0),
a != 1 (a diverso da 1).

Ti spiego meglio:

log_a (b) (il logaritmo in base a di b) rappresenta per definizione l'unica soluzione dell'equazione a^x=b.
Se x appartiene ad R però a viene assunto >= 0 per evitare contraddizioni del tipo:

-8 = (-2)^3 = [(-2)^3]^1 = {[(-2)^3]^2}^1/2 = (64)^1/2 = 8

Dunque se a è positivo a^x, cioè b, sarà comunque un numero positivo.

2) Imporre l'argomento del logaritmo positivo è l'unico modo di salvaguardare l'Unicità della Soluzione della funzione logaritmica.
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Riassumendo: l'argomento non può essere negativo per mantenere la COERENZA della scrittura (evitare le contraddizioni) e per garantire l'UNICITA' DELLA SOLUZIONE.
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Spero di esserti stato utile. Se non hai capito niente puoi ingiuriarmi in privato :D

Ciao
Carlo

Answer 8

Vuolsi così colà dove si puote
ciò che si vuole, e più non dimandare

Answer 9

ciao clara!
è che la funzione logaritmo è definita solo per valori positivi...se hai 1libro ti basta guardarne 1grafico x capire che dalla parte delle x negative non esiste proprio....in parole spicciole non puoi fare il logaritmo di un numero negativo, anche perchè il log di un numero è l'esponente da dare alla base per ottenere quel numero....spero di averti chiarito 1pochino le idee e di non aver aumentato la confusione....!
paolo

Answer 10

Il logaritmo è l'operazione inversa della potenza, nel senso che y = logax si ottiene da x = a^y scambiando tra loro il ruolo di x e y (la variabile indipendente diventa quella dipendente, e viceversa). Si noti che quando si dice che il logaritmo è l'operazione inversa della potenza, si parla di una potenza con base costante e esponente variabile (si fissa la base a, e al variare dell'esponente x, cioè del logaritmo, si ottiene la potenza y). Quando, invece, si afferma che l'estrazione di radice è l'operazione inversa della potenza, si intende una potenza con base variabile ed esponente costante. Infatti, deriva da x = ya, dove l'esponente a è costante, mentre la base y varia.

L'espressione logax ha significato, nel campo reale, solo se la base a è un numero reale positivo e diverso da 1 e l'argomento x è un numero reale positivo. Se la base è nulla e l'argomento è diverso da zero, il logaritmo è impossibile; se la base è nulla e l'argomento è nullo il logartimo è indeterminato. Se la base è 1 e l'argomento è 1, il logaritmo è indeterminato (qualunque numero reale è una soluzione possibile); se la base è 1 e l'argomento è diverso dall'unità il logaritmo è impossibile