¿Como se demuestra la proporción aurea?

Question

Mas especificamente necesito el procedimiento de demostración para saber que la diagonal de un pentagono regular dividida entre uno de sus lados da como resultado phi (número de oro) o que este resultado no puede ser un elemento de los números racionales. Porfavor, realmente necesito ayuda ! ! !

Answer 1

La division se hace un lado del pentaculo (tienes que dibujar una estrella de cinco puntas dentro del pentagono, o sea un pentaculo) entre 1.61803398
Gráficamente el número áureo es la relación entre el lado del pentágono regular y la recta que une dos vértices no consecutivos de éste. Si se toma como unidad un lado del pentágono interior, cualquier línea que marca los brazos de la estrella mide Φ. También la longitud total de cualquiera de las cinco líneas que atraviesan la estrella mide Φ4, mientras que la suma del lado interior y cualquiera de sus brazos es Φ2.

Teniendo en cuenta la gran simetría de este símbolo se observa que dentro del pentágono interior es posible dibujar una nueva estrella, hasta el infinito. Del mismo modo, es posible dibujar un pentágono por el exterior, que sería a su vez el pentágono interior de una estrella más grande.

Al medir la longitud total de una de las cinco líneas del pentáculo interior, resulta igual a la longitud de cualquiera de los brazos de la estrella mayor, o sea Φ.

Answer 2

Fi = (1+5^0.5)/2 = 1,618033

Buscas la mitad de la base de un cuadrado, trazas una diagonal desde dicho punto al ángulo superior derecho.

Trazas una línea de igual largo que la diagonal partiendo del punto medio hacia la derecha, ya tienes para completar un rectángulo en el cual la longitud de la base será 1,618033 veces mas larga que la altura.

Answer 3

1+2+3+5+8+13+21+...

Sé que con esta serie se obtiene como resultado la proporción áurea pero ni idea de como se hace la demostración.

Si lo encuentras pasármela..