Lösungsmuster für eine rechnung mit 2 unbekannten?

Question

Musteraufgabe: y=3,5x + 8
y=2x -4

Wie rechnet man diese Art von Aufgaben?

Answer 1

Es gibt mehrere verschiedene Weisen dieses Problem zu lösen

Erst die Substitionsmethode:
Isoliere einer der Unbekanten.
In beide Gleichungen ist es schon getan., und setze einfach die eine Gleichung in der Ander also:

y=3,5x+8 und y=2x+4 => 2x+4=3,5x+8

Du hast dann eine Gleichung mit einer Unbekanten
2x-4=3,5x+8 <=>
-4-8=x(3,5-2) <=>
-12 =1,5x => x= - 12/1,5= - 12/3/2=(12*2)/3=8
Setze diese Ergebnis ein, in einer der Gelichungen und du bekommst
y=2*8-4=12

Probe x=8 und y=12 und y=2x-4 => 12=2*8-4 => 12=12


Es gibt auch eine ander Metode ich glaube man es auf Deutsch gleich Große Koeffizientmetode nennt

Und das ist das leichsten Methode diesen Fall. Man soll die Gleichungen unter einander setzen und dan versuchen die gleiche Koeffizient einer der Unbekanten, mit Mutiplikation und Division zu bekommen,und dann die Gleichungen von einander subtrahieren. In Unserem Fall hat die Variabel y beider Gleichungen derselbe Koeffizient, Subtrahieren einfach die leichungen von einander.

1) y=3,5x+8
-
2) y=2x-4
-----------------------
3) 0=1,5x+12 => x=12/1,5=12/3/2=12*2/3=8 und setze diese Ergebnis in einer der Gleichungen und bekommt Y

Es gibt auch ander Methoden, aber versuch erst diese zu lernen, dann steht du dir gut in künftigen Matheaufgaben

Answer 2

Du setzt beide Terme gleich:
3,5x+8 = 2x-4

Das dann ausrechnen. Jetzt hast du x raus. Wenn du x jetzt in die Gleichung einsetzt, kriegst du y raus. So einfach geht das.

Nochmal genau:
3,5x+8 = 2x-4
5,5x = 4 | :5,5
x = 8

y=2x+4
y=(2x8)+4 = 20.

Tobias

Answer 3

Wenn deine Aufgabe von der Form
y = ax + b
y = cx + d
ist, wobei a,b,c,d positiv, negativ oder auch Null sein können, lässt sich die Lösungsmenge { (x,y) | y=ax+b und y=cx+d } folgendermaßen bestimmen:

Wenn a = c und zusätzlich b ungleich d, ist die Lösungsmenge leer, d.h. es gibt keine Lösung.

Ansonsten setze ax + b = cx + d.
Terme mit x auf eine, Konstanten auf die andere Seite bringen:
ax - cx = d - b
x ausklammern:
x * (a - c) = d - b
FALLS a ungleich c, ist a - c nicht Null, so dass man dadurch teilen kann und wir erhalten x:
x = (d - b) / (a - c)
Setze diesen Term für x in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein (egal welche):
y = a * (d-b)/(a-c) + b
Somit haben wir y bestimmt. Die Lösungsmenge enthält in diesem Fall also nur einen Punkt (x,y). Fertig.
FALLS a = c, dann gilt, da wir im Ansonsten-Fall sind, zusätzlich b = d.
Damit sind die beiden Ausgangsgleichungen identisch, so dass wir die zweite weglassen können.
Die Lösungsmenge ist dann { (x, ax+b) | x durchläuft den gesamten Definitionsbereich }. Fertig.


Um das Verfahren zu üben, rechnen wir die Musteraufgabe:
y = 3,5x + 8
y = 2x - 4
Setze a=3,5; b=8; c=2; d=-4.
Wir müssen nicht alle Rechenschritte durchführen, sondern nur die Bedingungen überprüfen:
Es ist a ungleich c. Wir sind also im Ansonsten-Fall.
In der Folge wird nochmal getestet, ob a ungleich c ist. Das stimmt immer noch.
Das Verfahren sagt uns jetzt wie x und y aussehen:
x = (d - b) / (a - c)
y = a * (d-b)/(a-c) + b
Werte einsetzen und ausrechnen:
x = -8; y = -20
Die Lösungsmenge enthält also nur den einen Punkt (-8, -20).

Answer 4

Für den Fall, das du mal wieder Formel brauchst hier ein Interessanter link!

Answer 5

nach x auflösen und in der zweiten Gleichung einsetzen. Dann nach y auflösen.

(1. Klasse, 1. Stunde)