Dans quelle application pratique a-t-on besoin de cela? J'ai bien des idées, mais j'aimerais l'avis de personnes concernées.
2006-10-05 04:16:19 · 10 réponses · demandé par Zugist 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Sciences et mathématiques - Divers
Italixy donne une des réponses les plus satisfaisantes, à savoir une base de nombres aléatoires, ou "tout comme aléatoires", très utile en cryptage de données, mais aussi tout simplement pour permettre de simuler des tirages aléatoires dans une population (tirage dans une urne ou 10 boules numérotée de 1 à 10 sont équiprobables) mais elle est cependant incomplète, et imprécise.
D'abord, la suite des décimales de pi n'est absolument pas "aléatoire" au sens strict ! Vous pourrez la calculer autant de fois que vous voulez, vous trouverez toujours la même suite de chiffres !!!!
En réalité, on pourrait dire plus exactement que la suite des décimales de pi a resisté à de nombreux tests visant mettre à l'épreuve sa proximité à une séquence aléatoire de chiffres. Mais il n'y a pas que la fréquence des chiffres qui compte !!! Il faut par exemple s'assurer qu'il n'y a pas de périodicité dans cette suite de chiffres, aussi grande soit la longueur de période recherchée, ou qu'il n'y a pas non plus de progression logique... ou que sait-on encore.
En réalité, les tests imaginables sont excessivement nombreux, et on n'a pas de certitude que la suite des chiffres de pi se comporte comme une "suite aléatoire". Certains motifs sont étranges, comme des successions de sept "9" d'affilée, événement dont la probabilité de réalisation est excessivement faible : 1/10000000.
Pour cette raison, les décimales de pi ne sont pas utilisées dans le milieu "professionnel" : cryptage, informatique comme suite de nombre aléatoire. On préfère utiliser des suites numériques de chiffres qui sont périodiques, mais dont la période est "suffisamment" longue pour que ça ait un inconvénient nul en pratique si le chiffre de départ, la condition initiale, change (le germe). On parle donc de nombre pseudo-aléatoires.
Le test de la précision de méthodes de calcul, suggérée dans une autre réponse, n'est sans doute pas très intéressant quand on commence à se concentrer sur la milliardieme décimale, ou que sais-je encore...
L'intérêt, au fond, est peut-être que dans cette quête d'un nombre toujours plus grand de décimales, l'homme cherche peut-être inconsciemment à se persuader de l'existence de l'infini, qui reste un des concepts les plus récalcitrants à l'entendement humain. Et on conviendra qu'il y a une certaine beauté à voir émerger l'infini dans un nombre qui reste le rapport du périmètre du cercle à son diamètre. Le cercle, un figure pourtant finie, et spécialement idéale ou "parfaite".
2006-10-05 06:01:32 · answer #1 · answered by JDB 2 · 2⤊ 1⤋
La suite des décimales de pi est aléatoire et elle peut être utilisée pour fabriquer des générateurs aléatoires parfaits (chaque chiffre a exactement la même probabilité d'apparaître à chaque instant et ce indépendamment du dernier chiffre sorti).
Ces derniers peuvent ensuite servir à fabriquer des codes pour crypter des données. Ceux qui souhaitent briser le code sont alors obligés, soit de calculer eux-mêmes des milliards de décimales de pi, soit d'essayer tous les codes possibles l'un après l'autre (les deux méthodes revenant alors quasiment au même).
Autre utilisation possible: générer des numéros de série de billets de banque ou des numéros de carte bleue de manière imprévisible pour les faussaires.
2006-10-05 05:37:45 · answer #2 · answered by italixy 5 · 1⤊ 0⤋
Pour appliquer et vérifier la rigueur de certaines méthodes de calculs basées sur de nouvelles résolutions d'équations.
Attention:sans les recherches et les résultats mathématiques,toutes les sciences exactes(donc les progrés de la médecine,la physique,les technologies,....)seraient non loin de celles de la pré-histoire.On peut ne pas aimer les maths,ou les trouver difficiles;mais on ne peut ignorer sa place dominatrice dans les sciences de l'Homme qui le font progresser ..
2006-10-05 04:28:25 · answer #3 · answered by abdessami3 h 2 · 1⤊ 0⤋
Sur la nième décimale des nombres transcendants. ou. La 10 milliardième décimale (hex) de. Pi. est 9....Les arithméticiens fascinés par le nombre de pi sont en train de bâtir des théories qui permettent d'explorer les décimales de pi comme on explore un paysage vierge au fin fond de la forêt d'amazonie ou un coin reculé de la galaxie scruté par l'oeil électronique de Hubble. Des mathématiciens de génie comme l'indien Ramanujan (cf. http://mathweb.free.fr/bios/ramanujan.html) à qui on doit des formules inédites pour calculer pi a probablement "vu" dans pi des paysages sublimes que son intuition mathematique hors du commun a su traduire sous forme de formules mathematiques plus ou moins évidentes pour le commun des mathématiciens, alors ne parlant pas des autres mortels ;-)...Si vous contemplez les décimales de pi vous allez avoir une sensation de vertige : que signifie cette suite de chiffres interminable ? Avec nos puissants calculateurs on en a exploré jusqu'à la 51 milliardième décimales (cf. http://www.cecm.sfu.ca/personal/jborwein/Kanada_50b.html ) Mais 50 milliards est une broutille négligeable devant l'infini mathématique....Le nombre Pi résume une histoire des mathématiques vieille de plus de 4'000 ans, recouvrant aussi bien la géométrie que l'analyse ou l'algèbre. Les mathématiciens s'y intéressèrent dès l'Antiquité, et en particulier les Grecs dans des problèmes de géométrie.
La plus ancienne valeur de Pi dont l'utilisation est attestée provient d'une tablette babylonienne en écriture cunéiforme, découverte en 1936 et datée de 2000 avant J.-C. Les Babyloniens y seraient arrivés en comparant le prérimètre du cercle avec celui de l'hexagone inscrit, égal à trois fois le diamètre ; ils en déduisirent cette valeur approximative : Pi = 3 + 1/8 (soit 3,125).
Vers 1450, Al'Kashi calcule Pi avec une précision de 14 décimales par la méthode des polygones d'Archimède. C'est la première fois dans l'histoire de l'humanité que l'on obtient plus de 10 décimales de Pi. Pour 100 décimales, il faudra attendre le XVIIIème siècle, et le début du XXème siècle pour 1000 décimales (à la fin du XXème siècle, on en a calculé plus de 200 milliards).
Découvert en 1855, le papyrus de Rhind contient le texte, recopié vers l'an 1650 avant notre ère par le scribe égyptien Ahmès, d'un manuel de problèmes plus ancien encore. Le calcul mentionné par ce texte implique que Pi était évalué à (16/9)^2 (soit 3,160...). Archimède(287-212 av. J.-C.) utilisa des figures géométriques régulières inscrites et circonscrites pour calculer une approximation de la surface du cercle (voir détails). Il utilisa des polygones à 96 côtés, et il obtint comme encadrement: 3+10/71< pi<3+1/7 ce qui donne: pi=3.142 avec une précision de 1/1000.
On utilisa la méthode d'Archimède pendant près de 2000 ans et Ludolph von Ceulen en 1609, après des années d'un dur travail, obtint grâce à elle 34 décimales du nombre pi qu'il fit graver sur sa tombe....
2006-10-05 11:05:58 · answer #4 · answered by M♥oohay♥M 5 · 0⤊ 0⤋
OUI évidemment, car c'est difficile de calculer beaucoup de décimales, les séries utilisables convergeant assez lentement; l'intérêt principal est de trouver des méthodes de calcul numérique nouvelles et plus rapides, qui peuvent être réutilisées pour une foule d'autres problèmes dont les applications pratiques sont importantes quotidiennement.
N'oublions pas que les moyens de calcul informatiques les plus puissants ne permettent toujours pas de prévision météo précises au-delà de 7 jours sur une petite région.
Comme pour les voyages dans l'espace, les retombées sont parfois surprenantes!
2006-10-05 10:26:34 · answer #5 · answered by Sceptico-sceptiiiiico 3 · 0⤊ 0⤋
Disons plutôt leur place dominante ;o)
2006-10-05 05:09:35 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
A RIEN !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2006-10-05 04:24:54 · answer #7 · answered by maxime 1 · 0⤊ 0⤋
A part perdre son temps, non....
2006-10-05 04:20:17 · answer #8 · answered by idefix 5 · 0⤊ 0⤋
à part un défi ou parce qu'on a rien à faire ou juste pour voir son nom dans le journal et passer pour etre "exceptionnel", je vois pas à quoi ça sert.
2006-10-05 04:20:08 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
quant on calcule pour des petites dimensions telles notre planète les erreurs de calculs sont de l'ordre du mètre par simple valeur de Pi
dans l'immensité cosmique à des années lumière d'ici l'erreur serait de l'ordre de la galaxie...
2006-10-05 08:55:18 · answer #10 · answered by H Cl 3 · 0⤊ 1⤋