Lösung der Gleichung: x + konst1 * x^konst2 = irgendwas?

Question

Ich muss die Lösung für x finden. Ist die Gleichung

x + konst1 * x^konst2 = irgendwas

geschlossen lösbar, oder muss ich numerische Verfahren anwenden? Ich komme da im Moment nicht weiter.
Vielen Dank
DerZappatist

Answer 1

Hallo, Zappatist!
Bin nicht wirklich gut in so was, aber ich fürchte, Du musst numerisch lösen.
Für die Spezialfälle konst2=0,1,2,3 kann ich die Gleichung analytisch lösen, aber für beliebige Werte von konst2 komme ich auch nicht klar.
Villeicht hilft Dir das schon etwas. Ist doch traurig, wenn gar keine Antwort kommt.
Gruss Conchi

Answer 2

Die Gleichung konst1*x^konst2 + x - irgendwas = 0 kann durch Division durch konst1 und Umbenennung der Konstanten in die übliche Form

x^a + x + c = 0

gebracht werden.

Für a = 1 ist dann x = -c/2.

Für a=2 haben wir eine quadratische Gleichung. Anwendung der bekannten Lösungsformel liefert die beiden Löungen
x = ( +- Sqrt (4*c+1 )-1 ) / 2.

Für a=3 gibt es die Cardanosche Formel und für a=4 die Ferrarische Formel. Beide Formeln sind aber recht umfangreich und dürften in der Praxis nur Anwendung finden, wenn man unbedingt eine geschlossene Lösung braucht. Ein numerisches Verfahren (z.B. Newton-Verfahren) ist hier einfacher.
Gleichungen 5. und höheren Grades sind genau dann durch einen geschlossenen Ausdruck lösbar, wenn die sogenannte Galois-Gruppe der Gleichung auflösbar ist. Deshalb gibt es auch für algebraische Gleichungen 5. und höheren Grades keine einfache Lösungsformel (Satz von Abel-Ruffini). Die Galois-Gruppe der vorliegenden Gleichung ist im übrigen nicht auflösbar.

Answer 3

Mit anderen Worten:

a*x^b + x + c = 0

soll nach x aufgelöst werden. Eine analytische Lösung für alle b ist nicht möglich. Es gibt jedoch diskrete analytische Lösungen z.B. für b = -3,-2,-1,0,1,2,3,4 oder auch b=1/2,3/2

Gruss Michael

Answer 4

Deine Frage ist überhaupt nicht zu beantworten denn du hast nich ganz klar definiert was irgendwas ist, Enige der Antworten in dieser Rubrik ist richtig, aber nur wenn Irgendwas zu dem Reellen oder Imaginären Zahlen gehört.
Irgendwas könte auch eine reelle oder maginäre Funktion, kontinuiert oder diskontinuiert sein
Also du sollst dich besser präziseren um eine adäquate Antworth zu bekommen

Answer 5

Wie du an den Antworten bisher siehst, ist deine Aufgabenstellung nicht eindeutig. Bitte Klammern setzen, sofern vorhanden und den Exponenten nochmal klar kennzeichnen - er wird hier teilweise als Faktor interpretiert.

Answer 6

erst konst2 runterzeihn
dann x ausklammern und umstellen

Answer 7

x + a1 * x*a2 = y (die gleichung erstmal übersichtlicher gestalten)
= (x + a1) * (x * a2) = y
= (x + a1) * (x * a2) = y | : x
= (x + a1) : x) * a2 = y : x | : a2
= ((x + a1) : x + a2) = y : a2 + x
= a1 : a2 = y : a2 +x | * a2
= a1 = y : x | * y
=a1 *y = x


und für y kannst du genauso verfahren