Como puedo demostrar que todo numero par mayor que dos se puede escribir como la suma de dos primos?

Question

4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=7+5, 14=7+7, 16=13+3....

Alguien puede encontrar un contraejemplo???

Obvio que la suma de dos primo es par, pero esa no es la pregunta, la pregunta es la reciproca.

Answer 1

CONJETURA DE GOLDBACH :

Todo número par mayor que dos puede escribirse como suma de dos números primos

La conjetura de Goldbach (mencionada por primera vez en una carta de C Goldbach a Euler en 1742): Cualquier número par más grande que 2 es suma de dos números primos. Algunos ejemplos: 4=2+2 6=3+3 8=5+3
10=7+3 12=7+5 14=11+3
16=13+3 18=13+5 20=17+3

Esta conjetura ha sido verificada hasta 100000000000000, pero aun no se ha encontrado
un argumento matemático que demuestre que es cierta para todo número par. De hecho
existen resultados ya muy "cercanos" a la conjetura:
Se sabe que cualquier número par es suma de 6 o menos números primos(Ramaré, 1995).
Se sabe también, demostrado por Chen en 1966, que cualquier número par "suficientemente grande" es suma de un numero primo más el producto de dos números primos. El problema es que no esta claro que es lo que se quiere decir con suficientemente grande....
Observase que si la conjetura de Goldbach es cierta, entonces cualquier numero impar mayor que 5 ha de ser suma de 3 o menos números primos, llamada la conjetura de Goldbach impar. Vinogradov probó en 1937 que si n es un número impar suficientemente grande, entonces n es suma de tres números primos. Se deduce de esto que cualquier número par suficientemente grande es suma de 4 números primos o menos. Se ha visto que este "suficientemente grande" puede tomarse 1043000(aun demasiado grande para poder comprobarlo por ordenador).
También se sabe que si la Hipótesis de Riemann es cierta, entonces la conjetura de Goldbach impar implica la conjetura de Goldbach (par). De hecho, también se ha visto (Deshouillers, Effinger, Te Riele y Zinoviev en 1997) que si la Hipótesis de Riemann generalizada es cierta, entonces la conjetura de Goldbach también es cierta. Así que, ánimo y a probar la Hipótesis de Riemann!

Answer 2

Qué barbaro, primos! No me dejaron nada para adicionar...!

Answer 3

mmmm, pero no encuentro los dos números primos que sumados entre si den 57.....

Answer 4

Lo que estas preguntando es algo que aun no tiene resolucion. Se ha comprobado que se cumple hasta 10^14 pero eso no quiere decir que no haya excepcion. Segun tengo entendido hay un premio muy grande para quien pueda demostrar de una vez por todas que todo numero par se puede escribir como la suma de dos primos (o dar un contaejemplo)

EDIT: aca te agrego lo que encontre del premio que mencionaba:
"A principios del año 2000 el Clay Mathematics Institute ofreció un millón de dólares a quien resuelva uno de los siete problemas más importantes aún no resueltos (...) aún permanecen abiertos los siguientes tres problemas: a) La hipótesis de Riemann; b) La conjetura de Goldbach; c) La conjetura "existen infinitas parejas de "primos consecutivos". La conjetura de Goldbach es muy simple: cualquier número par mayor que dos es resultado de cuando menos una suma de dos números primos"
Parece que todavia no tiene resolucion.

Answer 5

no se, al verdad me siento mal de no poder ayudarte; no me siento capaz de poder alivianar tus palabras en busqueda de respuestas con una unica palabra sabia que alivinaria tu sed de conocimiento y enriquecimiento a palabras de respuesta; rezo y deseo que alguien en este sabio mundo, tenga una respuesta para ti que llene tu alma con alegria y valor; que descanses en paz y sabiduria; saludos y lo mejor en la busqueda de la palabra sabia, te deso

Answer 6

pues facil todos los primos son numeros impares
y al sumar 2 numero impares siempre resulta un numero par