wie geht das???

Question

144mal 74mal 92
69mal 108mal 222mal

das ist ein bruch, und den muss man kürzen. man darf es nicht normal so ausrechnen wie es das steht. ich hatte das noch nie, will aber weiter kommen. danke allen

Answer 1

Du schaust erst, welche Zahl zum Beispiel in 222 wie oft enthalten ist. Die kannst Du dann schon mal wegkürzen.

Einfacher, Du teilst schon mal jede größere durch die kleinere,

Beispiel: Die 74 ist in 222 dreimal enthalten. Also kannst Du die 74 wegstreichen und statt der 222 eine 3 hinschreiben

und so geht's weiter.

Dann multiplizierst Du die oben übriggebliebenen Zahlen und das gleiche mit denen, die unten stehengeblieben sind und dann hast Du den gekürzten Bruch.

Versuch's mal, dann schreibe Deine Lösung hin und ich weiß, daß Du meine Erklärung verstanden hast bzw. ich mich nicht zu unklar ausgedrückt habe. Wenn ich Dir jetzt die genaue Lösung hinschreibe nützt's Dir nichts.

Answer 2

Die allgemeine Lösung für das Problem nennt sich Primfaktorzerlegung.
Hier wäre es beispielsweise:
69 = 3 * 23
144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
usw

Dann streichst Du die Primzahlen weg, die sowohl im Nenner als auch im Zähler vorkommen.
Zum Schluß berechnet man dann wieder das Produkt, damit es besser aussieht ;-)

Answer 3

Kürzen: 144 und 108 (:36) = 4 / 3
74 und 222 (:74) = 1 / 3
92 und 69 (:23) = 4 / 3

Oben = 4 * 1 * 4 = 16
Unten = 3 * 3 * 3 = 27

Answer 4

(144*74*92)/(69*108*22)

Primfaktorzerlegung.

144=12*12=6*2*6*2=3*2*2*3*2*2^=3^2*2^4
74=37*2
92=46*2=23*2*2=23*2^2

69=23*3
108=2*54=2*2*27=2*2*3*9=2*2*3*3*3=2^2*3^3
222=111*2=37*3*2

Man hat den Bruck
(3^2*2^4)*(37*2)*(23*2^2)=3^2*2^7*37*23
(23*3)*(2^2*3^3)*(37*3*2)=3^5*2^3*37*23

Nach reduktion
1*2^4*1*1=2^4=16
3^2*1*1*1=3^3=27

also 16/27 kann nicht mehr verkürzen werde

Answer 5

Der Weg über die Primfaktorzerlegung ist der "professionelle" Weg in der Mathematik. Das setzt aber entsprechende Vorkenntnisse voraus (insbesondere was ist eine Primzahl, welche Zahlen sind prim usw.). Es geht in den meisten Fällen etwas einfacher:
Kürzen heißt den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl zu teilen.
Kürze zunächst so weit und so oft es geht mit 2. Beispiel: 74:2=37; 108:2=54 usw..
Wenn du so oft wie möglich mit 2 gekürzt hast sieht der Bruch so aus:
Zähler: 72*37*46;
Nenner: 69*27*111
Jetzt kürzt du so weit wie möglich mit 3 (Regel: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Oder du kennst die Dreierreihe gut.) Das geht zum Beispiel mit 72 und 27. Wenn du so weit wie möglich mit 3 gekürzt hast, sieht der Bruch so aus:
Zähler: 8*37*46
Nenner: 69*3*111
Nächster Schritt: Kann man einen Faktor komplett rauskürzen?
Das geht hier nur mit der 37: 37:37=1 und 111:37=3
Also:
Zähler: 8*1*46
Nenner: 69*3*3
Jetzt kommst du ums Zerlegen in Faktoren nicht mehr herum, aber es ist ja nicht viel geblieben
Zähler: 8*1*2*23
Nenner: 3*23*3*3
Und nach Kürzen mit 23 und multiplizieren der verbliebenen Faktoren in Zähler und Nenner hast du das vollständig gekürzte Ergebnis.

Die Strategie ist also zusammengefasst die:
1. Kürzen durch Zahlen, deren Einmaleins-Reihen einfach sind: 2, 3, 5, 10 (hier waren es 2 und 3, 5 und 10 geht hier offensichtlich nicht, da kein Faktor mit 5 oder 0 endet).
2. Kürzen durch ganze Faktoren.
3. Zerlegen der verbliebenen Faktoren.

Answer 6

Du musst die Zahlen in nicht mehr weiter teilbare Einheiten zerlegen (Primzahlen).

So ist:

144=2*72=2*2*36=2*2*2*18
=2*2*2*2*9=2*2*3*2*3
74=2*37
92=2*46=2*2*23
69=3*23
108=2*54=2*2*27=2*2*3*9
=2*2*3*3*3
222=2*111=2*3*37

So... diese kannst du dann recht einfach (weil leicht zu sehen) kürzen und erhälst den Bruch
2*2*2*2
________
3*3*3
=16/27

Fürs Zerteilen ist sinnvoll, dass du immer versuchst mit den kleinen Primzahlen anzufangen und dich dann nach oben hocharbeitest...

Answer 7

Als erstes zerlegst du Zähler und Nenner in die kleinstmöglichen Faktoren

Zähler

144 = 12*12 = 3*4*3*4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

74 = 2 * 37

92 = 2 * 46 = 2 * 2 * 23

Nenner

69 = 3 * 23

108 = 9 * 12 = 3 * 3 * 3 * 2 * 2

222 = 3 * 74 = 3 * 2 * 37

Jetzt schreibst du alle Faktoren im Zähler und Nenner

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 37 * 23
════════════════════════
2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 23 * 37

und streichst nun alle gleichen Faktoren im Zähler und Nenner gegeneineander weg, das heißt im Zähler/Nenner fällt die "2" 3mal weg und die 23 und die 37 fallen gegeneinander weg

2 * 2 * 2 * 2
═══════ = 16/27
3 * 3 * 3

Das Verfahren nennt sich, wenn ich mich recht entsinne, Ermittlung des KGV (Kleinste Gemeinsame Vielfache)

Answer 8

4 x 1 x 4
-----------
3 x 3 x 3

16
----
27

weiter komm ich nicht

Answer 9

also:
144 und 108 kannste mit 12 kürzen.
69 und 92 mit 23.
74 und 222 mit 37.
dann haste im zähler: 12 mal 2 mal 4 = 96
und im nenner: 3 mal 9 mal 6= 162 also 96/162
durch 3 = 32/54
durch 2 = 16/27 und 27 ist ne primzahl also gehts ´nicht mehr weiter. lässt du dir hier deine hausaufgaben machen? =)
bidde oops sorry 27 ist keine primzahl!! geht aber trotzdem nicht weiter.

Answer 10

du kannst z. B. die 144 gegen die 108 kürzen. geht beides durch 12 teilen. wahrscheinlich ist die aufgabe so, dass du dann irgendwann oben und unten nur noch eine sache stehen hast.