-2 poissons, ça existe pour la science !!! 3 pêcheurs arrivant en même temps à une rivière,décident de pêcher

Question

ensemble et de partager les poissons à parts égales. La pêche s'étant achevée tard, ils décident de passer la nuit sur place et d'ensuite partager les poissons.
Le lendemain très tôt, l'un des pêcheurs se réveille.Trop pressé,il commence le partage en 3 parts égales.Comme il y a un poisson de trop, il le jette à la rivière et s'en va avec sa portion. Le deuxième s'étant réveillé et croyant que l'un des pêcheurs était allé se balader en attendant le réveil des 2 autres, entreprend lui-aussi de faire le partage en 3.Il trouve également un poisson en plus, le jette à la rivière et s'en va avec sa part.Le dernier pêcheur, n'ayant même pas remarqué la diminution des poissons pense que ses 2 copains bavardent quelque part en attendant son réveil. Il fait lui aussi le partage en 3 parts égales, jette le poisson de trop et disparaît avec sa part.
COMBIEN Y AVAIT-IL DE POISSONS AU DEPART?
Le physicien Dirac a trouvé une réponse bizarre:-2 poissons !
Et pourtant c'est juste !
Pourquoi ?

Answer 1

soit x le nombre de poissons que prend le troisième.Le deuxième en a donc laissé 3x+1,il a donc pris la moitié de ce nombre et comme il a jeté 1 poisson il en avait donc trouvé
(3/2)(3x+1)+1 soit ½((9x+5)/2) le premier a donc pris la moitié de ce nombre et a jeté 1 poisson donc au départ il y avait
(3/2)(1/2)((9x+2)/5)+1=(27x+19)/4 Ce nombre doit être entier donc MODULO 4 on doit avoir
27x+19=0 soit 3x+3=0 x=-1 soit x=3 (tous ces calculs sont modulo 4)
Vérifions la solution quand x=3
Il y a donc (27*3+19)/4=25 poissons
le 1er en a pris 8,rejeté1 donc laissé 16
le 2ème en a pris 5 rejeté 1 donc laissé 10
le 3ème en a pris 3 rejeté 1 donc laissé 6
Quand x=7 on obtient 52 poissons et là aussi cela marche!
autres solutions 79 (pour x=11) 106 (x=15) etc
Bien entendu si on prend x=-1 on trouve -2 mais en prenant
x=-5 on trouve une autre" solution" curieuse: - 29 avec x=-9 on trouve -56 etc
"Vérifions" la solution -2:le 1er a pris -1 poisson et en a rejeté 1
il en restait -2 et donc pareil pour les deux autres!
"solution"-29: le premier a pris -10 poissons et en a rejeté 1 il en reste donc -29-(-10)-1= - 20
le deuxième en prend -7 et en rejétte 1,il en laisse donc
-20-(-7)-1=-14
le premier en prend -5 et en rejette1 ,il en laisse
-14-(-5)-1=-10
Tant qu'on y est on peut aussi trouver d'autres "solutions" curieuses en prenant par exemple x=1 qui donne 11.5 poissons au départ:Le 1er en rejette 1 et en prend 3.5 donc il en laisse 7.Le deuxième en rejette 1 et en prend 2 donc il en laisse 4.Le 3ème en rejette 1 et en prend 1 (il en laisse 2).On peut même s'amuser à prendre x=racine de 2...

Answer 2

Soit n le nombre de poisson initial,
le premier pécheur prend n1 poissons, avec n=3n1+1, il reste 2n1 poissons.
le second pécheur prend n2 poissons, avec 2n1=3n2+1, il reste 2n2 poissons.
le troisième pécheur prend n3 poissons, avec 2n2=3n3+1, il reste 2n3 poissons.

La première valeur de n POSITIF tel que les valeurs de n1, n2 et n3 soient ENTIERES est 25 (n1=8;n2=5;n3=3).
Ensuite, toutes les valeurs de n de la forme n=25+27 p (ou p est entier) sont également des solutions.

Si on prend p=-1, on trouve des valeurs de n, n1,n2 et n3 qui sont ENTIERES n=-2, 2n1 =-2, 2n2=-2 et 3n2=-2. Ce qui signifie qu'il y a toujours autant de poissons (-2) après chaque partage.
A chaque fois, chaque pecheur emporte -1 poisson, c'est à dire qu'il rajoute un poisson, cette opération compense le fait qu'il en jete un à l'eau.

C'est une vue de l'esprit qui me rappelle l'histoire du camion qui transportait des trous, qui en perd un et qui tombe dedans en reculant pour le récupérer....

Answer 3

Soit W le nombre de poissons total, X le nombre de poissons par pêcheur après le premier partage, Y le nombre de poissons par pêcheur après le deuxième partage et Z le nombre de poissons par pêcheur après le dernier partage.
On obtient le système suivant:

W=3X+1
2X=3Y+1 (le premier pêcheur a pris sa part)
2Y=3Z+1 (le deuxième pêcheur a pris sa part)

d'où Y=(3Z+1)/2
d'où X=9Z/4+5/4
d'où W=(27Z+19)/4

Pour que W soit un entier il faut que 27Z+19 soit un multiple de 4
décomposons:

27=6*4+3=2*4+4*4+3
19=4*4+3

donc 27Z+19= (4*4+3)(Z+1)+2*4*Z
2*4*Z quelque soit Z est multiple de 4
4*4+3 n'est pas un multiple de 4 donc il faut que Z+1 soit multiple de 4 d'où Z=3 (on prend le plus simple)

On obtient alors que W=(27*3+19)/4= 25
Il y avait 25 poissons dès le départ, le premier pêcheur est parti avec 8 poissons, le deuxième pêcheur est parti avec 5 poissons et le dernier est parti avec 3 poissons.

Pour le physicien Dirac:
Précédemment je suis parti du principe que Z était positif c'est à dire dans R+
Voyons ce que ça donne dans R-

27Z+19= (4*4+3)(Z+1)+2*4*Z
On cherche un multiple de 4
On voit que Z=-1 fonctionne

On obtient alors que W=(27*3+19)/4= -2

Les poissons appartiennent à R+ comme tout etre vivant

Donc le raisonnement de Dirac est bon mais pas pour des poissons ;oP

Answer 4

C'est juste pour deux raisons :
1) il existe une infinité de solutions,
2) le problème n'a pas été posé en tenant compte des contraintes (nombre de poissons strictement positif).

Answer 5

Je crois avoir compris apres beaaucoup de reflexion. Le tas de poissons est separe en 3 parts egales et un est jete a l'eau parque il est de trop. Le premier s'en va avec sa part jusque la tout est correcte.

Les deux autres jettent a l'eau un poisson de leur part de depart et voila pourquoi c'est -2 pooissonsl.

Answer 6

je ne sais pas mais je veux bien comprendre, merci de donner la reponse ceux qui savent, je surveillerai cette question.