paradoxe ou vive les stats ?

Question

nous sommes tous d accord pour dire que l etre humain est dote de 2 bras en general.
cependant, suite a un accident ou autre, certains n en ont plus qu un voire 0.
par contre il est difficile de croiser qq un avec 3 bras.
je peux donc dire que la majorite des gens possedent plus de bras que la moyenne ( qui doit tourner autour de 1,99999999999 ).
voyez les stats, on leur fait dire ce qu on veut

Answer 1

On fait dire ce qu'on veut aux stats, si on ne maîtrise pas le sens précis des "résumés" de la variabilité (ici la moyenne) auxquels on s'intéresse !!!

En effet, personne n'a jamais dit que la valeur moyenne d'une série d'observations correspondait à la valeur la plus fréquemment observée dans cette série (ce qu'on appelle en statistique "le mode").

Ici, la variable en question, le nombre de bras, ne peut prendre que trois valeurs : 0, 1 ou 2. On pourrait représenter la répartition des effectifs observés par valeur du nombre de bras par un histogramme, ce qu'on appelle "distribution". On pourrait alors constater que cette distribution est asymétrique, au sens ou l'effectif des individus augmente avec le "nombre de bras".

Quand les distributions ne sont pas symmétriques (ce qui est le cas ici), mode et moyenne, qui sont deux résumés ponctuels de la distribution (on parle de paramètres de "position"), ne sont JAMAIS identiques. Pour une distribution avec asymétrie droite, le mode est toujours supérieur à la moyenne.

Une façon de lever le paradoxe énoncé dans la question consisterait à répondre que la moyenne est généralement un piètre résumé des observations quand il existe de gros écarts aux "valeurs moyennes" (ici le fait d'avoir 1 ou 0 bras), parce que la moyenne est très sensible à ces observations, aussi rares soient-elles (le 1,99999). Pour éviter d'être "piégé" par ces valeurs extrêmes, on utilise plutôt le paramètre de position appelé "médiane", qui est la valeur de la variable qui sépare la population en deux groupes d'observation d'effectif égal. Très clairement, la médiane vaut ici 2 !

En conclusion, il est toujours réducteur de résumer une variabilité naturelle en un seul paramètre de position (ici la distribution du nombre de bras portés par chaque individu dans la population humaine par la moyenne) parce qu'on perd l'information sur la variabilité. Il convient donc de bien choisir le meilleur "résumé de l'information", ici la médiane.

Merci cependant de cette question qui est un bon exemple pour positionner le problème des résumés de variable.

Answer 2

OUI on fait dire ce qu'on veut aux stats, par exemple les chiffres du chomage ou de l'inflation...parce qu'on ne définit pas clairement de quoi on parle! Mais votre exemple est très clair, et c'est normal que la majorité ait plus de bras que la moyenne parce que la majorité a le plus grand nombre de bras justement! C'est le contraire si on parle de nombre d'appartements ou de voitures...
Soeur_phe s'est plantée par contre en parlant de 0,11111111% de gens avec un bras, ça ferait plus de 400 000 en Europe, ça se verrait....

Answer 3

C'est pour éviter ce genre de loufoquerie que les statisticiens sérieux utilisent le mode (= valeur la plus fréquente) plutôt que la moyenne arithmétique.

Par exemple si un test très difficile, comprenant 20 questions, est passé par cent personnes, avec comme résultat :
70 personnes ont 0/20
20 personnes ont 1/20
8 personnes ont 2/20
2 personnes ont 4/20

on dira simplement que le mode est 0/20 - la moyenne arithmétique n'a pas de sens ici (il faudrait au moins ajouter un indice de dispersion)

Answer 4

Effectivement c'est pas con !!!
Mais le problème, c'est que tu poses mal la question, car pour faire des stats, il faut une base... un point 0
hors dans ton exemple, ton point 0 est 2 (bras), c'est la normalité non ?
Donc, tes stats démontreront simplement que la majorité des gens possèdent 2 bras et seul 0.1111111% un bras......