Une démonstration qui montre 1+1=0 : je n’ai pas trouvez une faute !!?

Question

cos²x=1-sin²x
=> cosx=-racine(1-sin²x) ou cosx=+racine(1-sin²x)
on prend cosx=racin(1-sin²x)
donc (cosx)^3=(1-sin²x)^(3/2)

si on prend x=Pi
on obtien -1=1
y a il un faute ou une explication

Answer 1

cosx=-racine(1-sin²x) ou cosx=+racine(1-sin²x)

oui, mais non, c'est vrais mais pas pour n'importe quelle valeur de x !
cos X = (1-sin²x)^1/2 pour x sur [-pi/2, pi/2]
cos X = -(1-sin²x)^1/2 pour x sur [pi/2, 3pi/2]

donc, si tu prend x=pi, il faut prendre la seconde equation et non la première (et tu n'as plus d'incoherence)

Answer 2

Ben non car quand tu dis cos x = plus ou moins rac(1-sin^2 x), ca veut dire que pour n'importe quel x, l'une des 2 équations est vraie, soit celle avec +, soit celle avec -. Quant tu poses x = Pi, ce n'est pas à toi de décider laquelle est vraie (en l'occurence, celle qui est vraie est celle avec le -).

Answer 3

En fait, k'erreur est localisée dans la 2ème ligne de ton raisonnement mathématique:

cos²x=1-sin²x : ok, quelque soit x nombre réel;

=> cosx=-racine(1-sin²x) ou cosx=+racine(1-sin²x): FAUX

En fait, racine de cos²x = | cosx | = valeur absolue de cosx.
= racine(1-sin²x), quelque soit x nombre réel.

1) Si cosx est positif, c'est-à-dire pour x compris entre -pi/2 et pi/2 modulo(2pi):

|cosx| = cosx = racine(1-sin²x);

2) Si cosx est négatif, c'est-à-dire pour x compris entre pi/2 et 3pi/2 modulo(2pi):

|cosx| = -cosx = racine(1 - sin²x), d'où cox = -racine(1 - sin²x) SI cosx est négatif.

1) 2): on met le tout au cube, sans aucun souci (quelque soit x réel):

si cosx > 0: (cosx)^3=(1 - sin²x)^(3/2)

si cosx < 0: (cosx)^3= -(1 - sin²x)^(3/2) (vu que le cube de -1 vaut -1);


# Si x = pi, cox = -1 < 0, donc c'est le cas 2) qui s'applique ici:

(cos pi)^3 = -1

-(1 - sin² pi)^(3/2) = -(1 - 0)^(3/2) = -(1) = -1.

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Encore un qui a court-circuité les propriétés des valeurs absolues...

- lol -

Answer 4

Une explication !
Et oué sa ma prof de maths me l'a déja di que selon une études perfectionné de mathématiciens, 1+1 peut donner 0 ! ! !
Bizarre !! Javoue, j'ai été mwa méme bleufé ! ! !
Mais pour mes controles de maths 1+1 fera 2 ! lol
Bisousssssss

Answer 5

Voila l'explication:
tu as raison de distinguer 2 cas quand tu prend la racine carré mais ATTENTION ensuite à ce ke tu fais

tu prend cos x= racine(...) celle -ci est vraie sur l'intervalle [-pi/2,pi/2]
(ou plutot sur tous les intervalles modulo 2pi si tu raisonnes sur tout R).
ensuite tu prend x=pi mais cette valeur n'est pas dans ces intervalles donc tu ne peux pas l'appliquer a ta propriété.

Answer 6

je connaissais 1+1=1, mais dans ce cas-là le signe '+' se lit 'OU', c'est de la logique et non des mathématiques.

Mon ancien prof d'électronique adorait titiller les parents lors de rencontres parent/prof en écrivant ça en gros sur le tableau !

Vi, je sais, ça n'a rien à voir .... mais j'ai toujours été un peu nulle en maths..... mais assez bonne en logique !!! ;-)

Answer 7

une faute :
celle d'élever à la puissance une égalité car tu fausses les calculs :
ex : 2² = (-2)² alors que 2 <> 2
et puis il faut que tu remplaces cos(x) par son équivalent en sinus (j'ai oublié c'est vieux pour moi) pour finir ton égalité et trouver les solutions.