Une question de géométrie pas si facile que ça?

Question

Prenez un quadrilatére quelconque. Comment démontrer que les milieux de chaque segment de ce quadrilatère forment un parallélogramme ?

Answer 1

Soit ABCD un quadrilatère et M,N,P,Q les milieux respectifs de [AB],[BC],[CD] et [DA] alors
attention:àpartir de maintenant AB désigne le vecteur AB etc....
MN=MB + BN =½AB +½BC=½(AB+BC)=½AC
QP=QD+DP=½AD+½DC=½(AD+DC)=½AC
donc les vecteurs MN et QP sont égaux ce qui prouve que MNPQ est un parallélogramme.
L'avantage de cette démonstration (par rapport aux parallèles) est qu'elle marche dans tous les cas (même si MNPQ est un parallélogramme aplati)
Désolé pour les flèches des vecteurs!

Answer 2

http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./v/varignonq.html

Ca s'appelle le "quadrilatere de VARIGNON"

Answer 3

le seul moyen de démontré cet question, cé utilisé les vecteurs ( vectoriels). car avec lui , si des vecteurs sont égaux ou pas, on aura la réponse.

ts se passe par les vecteurs et aprés cela dependra des spécifique des chaque quadrilatéres choisi.

Answer 4

Voire, plus simple : Thalès !
Avec les notations vectorielles de fouchtra, ca donne :

MN = 1/2 AC = QP

Answer 5

Comme indiquer dans le premier lien, il faut montrer que les segments sont // 2 à 2.

Soit le quatrilatere ABCD, avec respectivement les milieux abcd.

On a un triangle ABD, avec comme milieu de AB 'a' et comme milieu de de AD 'd'. Le segment ad est // à BD.

On a un triangle BCD, avec comme milieu de BC 'b' et comme milieu de de DC 'c'. Le segment bc est // à BD.

On a donc BD // ad // bc.

Il faut faire la même chose avec les 2 autres côtés.

Comme on a des segments // 2 à 2, on donc un //logramme.

Answer 6

ABCD parallelogramme de depart
E,F,G,H milieux des segments [AB],[BC] , [CD] et [DA]
soit
E barycentre de (A,1) , (B,1)
F barycentre de (B,1) , (C,1)
G barycentre de (C,1) , (D,1)
H barycentre de (D,1) , (A,1)
I milieu de [EG] soit I baricentre de (A,1) , (B,1) ,(C,1) , (D,1)
J milieu de [FH] soit J baricentre de (B,1) ,(C,1) , (D,1), (A,1)
donc I = J
donc les diagonales de EFGH se coupent en leurs milieux
donc EFGH est un Parallelogramme

Answer 7

ah je sais ca mais je sais pas comment on fait

Answer 8

je suis nul en geographie