Me dan 3 cordenadas cartesianas que son tres de los vértices que forman un paralelogramo....?

Question

A(-1,3), B(4,2), C(-7,5) y me piden que halle el cuarto vertice o punto...quisiera saber si me pudieran ayudar a resolver esto de forma matemática,,,,,,y grafica gracias....

Nicolás....

Answer 1

sale un poligono de cuatro lados forma paralelogramos deformado

Answer 2

Nicolás, como sabes no podemos meter figuras, así que intentaré explicártelo de palabra, y tu pones el resto.

Como sabes tres puntos en el plano forman un triángulo, un sólo triángulo. Si haces un sencillo dibujo en el papel, verás que tres puntos en el plano determinan no un paralelogramo, sino TRES PARALELOGRAMOS. Por tanto, si piden el cuarto vértice, tendrás que dar tres respuestas.

Se forman tantos paralelogramos como lados del triángulo. En cada solución, cada uno de los lados del triángulo es la diagonal de su correspondiente paralelogramo. ¡Uf! dibujando esto sería mucho más sencillo de explicar.

Las coordenadas de cada uno de los cuatro vértices se calculan con un sencillo cálculo de suma de vectores.

Te comento una de las soluciones.
Los tres puntos dados P1, P2 y P3 tienen como coordenadas
P1(x1,y1), P2(x2,y2) y P3(x3,y3)

Expresemos los vectores de dos lados:
P2P1(x2-x1, y2-y1), P3P1(x3-x1, y3-y1)

Las coordenadas del cuarto vértice (la primera de las soluciones) se obtiene (haz un dibujo) sumando esos dos vectores. Llamemos P4 a este cuarto vértice
P4P1(x2+x3-2x1,y3+y3-2y1)

Digamos que esta primera solución la hemos obtenido tomando como punto diagonal P1.

Las otras dos soluciones las obtendrás tomando P2 y P3 como punto de la diagonal del paralelogramo.

Espero que te sea útil. Saludos.

Answer 3

Siempre que se habla de problemas de geometría resulta muy conveniente hacer una gráfica. En este caso comenzamos trazando el plano X-Y donde están contenidos los vértices del paralelogramo y en el ubicamos los puntos de coordenadas conocidas A, B y C, como aparece en la Figura # 1.


Figura # 1 - Lamentablemente por las limitaciones de este programa que no acepta insersion de figuras ni fotos no puedo incluir la figura, Si Ud me envia su direccion de email a - [e-mail] - le enviare la respuesta con la figura incluida..

Como un paralelogramo es una figura de cuatro lados con los lados opuestos paralelos, para obtener gráficamente la posición del cuarto vértice bastarà trazar lineas paralelas a los dos lados comprendi- dos entre los tres vértices conocidos.

Para determinar matemáticamente las coordenadas del punto D (cuarto vértice) partimos del concepto siguiente: dos rectas que tengan la misma pendiente, son paralelas.

La pendiente del lado AC (que serà también la del lado BD) se obtiene por la diferencia de coordenadas de los puntos C y A.

Xc - Xa = (-7) - (-1) = (-6)

Yc - Ya = (+5) - (+3) = (+2)

Por tanto la pendiente del lado BD sera y / x = (+2) / (-6)
lo cual significa que el punto D tendrá como coordenadas relativas respecto al punto B las siguientes:

Db(-6, +2)

y las coordenadas respecto al punto de origen del sistema (0,0) las obtenemos sumando los valores de las coordenadas relativas Db a las coordenadas del punto B, es decir:

Xd = (-6) + (+4) = (-2)

Yd = (+2) + (+2) = (+4)

Finalmente podemos decir que las coordenadas del punto D (cuarto vèrtice) son:

D(-2,+4)

Answer 4

1.-Ubica en grafico de ejes cartesianos ( eje x y eje y) los 3 puntos (A,B,C) de acuerdo a las coordenadas dadas.
2.-Une los puntos A con C y A con B. Ahora tienes los segmentos AC y AB.
3.-Traza una recta paralela al segmento AC que contenga al punto B ,(o sea que la paralela que trazaras quedará arriba del segmento AC y el punto B pertenecera a ella).
4.-Ahora traza una recta paralela al segmento AB que contenga al punto C,( o sea que la paralela que trazaras quedará tambien arriba del segmento AB y el punto C pertenecerá a ella).
5.-El punto de interseccion de las dos paralelas que trazaste (o sea, donde se cortan ambas paralelas) es el cuarto vertice que buscas, que llamaremos arbitrariamente vertice D, cuyas coordenadas son
D(-1,4).
Esto es por propiedad del paralelogramo, que tiene 2 pares de lados paralelos entre si, (en este caso, AB paralelo a CD y, AC paralelo a DB.
Espero que te haya quedado claro lo que te explique, sino es asi contactame, en mi perfil esta mi correo electronico, Suerte !!!

Answer 5

El problema tiene tres soluciones;
(-2,4), (-12,6) y (10,0)
Se resuelve formando los vectores lado posibles (AB),(AC) y (BC) y buscando el punto resultado de sumar a las coordenadas del otro punto ese vector. Al sumar las coordenadas del vector calculado al otro punto formamos un vector (En el ejemplo si enmpezamos con (AB) sería (CD) ) que es paralelo al dado. Ese vector habra que sumarle y restarle al punto por que el lado puede tener un sentido u otro.

vector AB=( 4--1, 2-3) =(5,-1),
Sumamos C+ AB=(-7,5)+(5,-1)=(-2,4)
Restamos C-AB= (-7,5)-(5,-1)=(-12,6)

Vector AC=(-6,2)
Sumammos B+AC= (-2,4)
Restamos B-AC=(10,0)

Vector BC=(-11,3)
Sumamos A+BC=(-12,6)
Restamos A-BC=(10,0)

Answer 6

Creo que el otro punto debe ser (-2, 4)

Answer 7

Existe una ley llamada ley del paralelogramo, definida por la siguiente fórmula:

2(AB)(CD) + 2(BC)(AD)=(AC)(BD)

Si hacés los cálculos y despejás vas a tener el valor de el punto
D = (Dx, Dy)
La resolución gráfica ya te la dió evlatallo.

Saludos.

Answer 8

Si es un paralelogramo, sus lados son paralelos, de dos en dos. Fabrícate una gráfica, marca los tres vértices, y el resto es tirar de escuadra y cartabón. Más no te voy a decir, estudia un poquitín.

Answer 9

es un cuadrado deformado.