Como resuelvo este ejercicio de Newton Raphson?

Question

Hola, de antemano agradezco que te detengas a leer mi pregunta, y te pido por favor que me ayudes.
No logro resolver este ejercicio de Metodos Numericos en Newton Raphson.
el ejercicio dice:

-Encuentre los puntos de intersección de las funciónes f(x)= xsen(x) y g(x)= xcos(x). Utilice el método de Newton Raphson.-

Bueno, Gracias de antemano por su ayuda, estoy algo desesperado. =P

Answer 1

El metodo de Newton Rapson, se aproxima iterativamente al punto de interseccion de una curva con el eje de las x, es decir para f(x)=0, teniendo una aproximación inicial.
Para eso usa, como aproximacion, a la tangente de la curva y considera que el punto donde la tangente corta a eje de las x se acerca al punto en que la curva corta dicho eje.
Por eso, aparte de la expresion de la funcion necesitamos tambien su derivada.
La formula es :

x(n+1) = xn - f(xn)/f'(xn)

en nuestro caso f(x) = xsen(x) - xcos(x)
f'(x) = xcos(x) + xsen(x) + sen(x) - cos (x)

La iteración la puedes hacer manualmente (supongo que te han enseñado el método), programarlo o si no buscar en la red algún programita que la haga por ti.

La respuesta a tu problema específico es x=0.78539816 radianes

En esta pag. encontrarás el algoritmo en inglés:
http://www.as.ysu.edu/~burden/Algo23.htm
debes tener el JAVA en tu computadora, además recuerda que en inglés se escribe sin(x) la funció seno.

Answer 2

Tienes que hacer una nueva función h(x)=f(x)-g(x), cuando f y g se intersectan h=0, osea tienes que aplicar N-R para h(x):
(Corriganme si me equivoco en los cálculos)

h(x)=xSen(x)-xCos(x)

h'(x)= [Sen(x) + xCos(x)] - [Cos(x) - xSen(x)]

Tomas un punto inicial (xo,yo)
evaluas h'(xo) y formas la ecuación de la recta:
y-yo=h'(x-xo)

para y=0, x=xo-yo/h'(xo)

Entonces, en general:

x(i+1) = xi-yi/h'(xi)

Listo, evalua hasta que (xi+1) - xi <= tolerancia.

Answer 3

el método consiste en el de aproximaciones sucesivas y con un pequeño programa de computadora se hace dándole valor inicial a x al cuadrado de xo=a million.5 y a y al cuadrado de yo=0.5, se calcula el valor y como se trata de una circunferencia con centro en el origen, x=y Y x+y= raíz de r, por lo tanto x-y nunca podrá ser menor que el radio que es l. a. raíz cuadrada de 4, se da un valor de tolerancia delta tan pequeño como tu quieras, por ejemplo .002, el cuan se compara cuando tienes el resultado de l. a. sustitución de los valores como ejemplo el primer resultado seria 2.5 que restado al radio te daría que es .5 mayor por lo tanto tendrás que saber si incrementas los valores de x o lo decrementos, en forma comparable los de y, pues comparas tu primer valor de xo con el radio y si este es menor al efectuar l. a. operación xo-raiz de r el resultado sera positivo, entonces debes de sumar a xo y si es negativo entonces se lo restas, en forma comparable lo haces para y, y vuelves a calcular l. a. ecuación, así sucesivamente, bueno eso es lo que yo haría, y en forma semejante en el otro ejercicio

Answer 4

ok la respuesta completa no puedo dartela porque faltan datos... debe faltar una tercera ecuacion en donde puedas determinar f o g... o en su defecto debes tener cuanto vale f o cuanto vale g para sustituir en la ecuacion...y ademas donde esta (y) un punto en el espacio debe tener un (x,y) para poder existir...luego haces una ecuacion de igualdad donde al despejar x en la ecuacion de f y despejar x en la ecuacion de g te da cuanto vale x luego sustituyes x en cada una de las ecuaciones y obtienes f y g de todas formas si lo pienso mejor...........................
x2= f(x)/sen..... donde f/sen=x2/x entonces f/sen= x.... por su parte g(x) /cos= x2
donde g/cos=x2/x entonces x=g/cos entonces si x=x...f/sen=g/cos.... (recuerda siempre que x2/x el cuadrado se va con la division de la x) entonces suponemos que g=2 y despejas f una vez que tengas f la sustituyes en la primera ecuacion y sacas x (x=f/sen) teniendo x la despejas en la segunda ecuacion donde g(x)=xcos(x) y obtienes g la de verdad no la que suponimos y ya !!recuerda que el seno y el coseno te lo da la calculadora.... espero que te haya podido ayudar...

Answer 5

En esta pagina te explican como hacerlo paso a paso.

http://www.ece.uwaterloo.ca/~ece204/TheBook/10RootFinding/newton/examples.html

Empleando 5 iteraciones para tu primer ejemplo, las respuestas son:


0.5, 0.2389366387, 0.1183162094, 0.05901962933, 0.02949266872,
0.01474419616

Si visitas el link, podras corroborar que las respuestas son correctas y a partir de eso, seras capaz de resolver el segundo ejercicio.

Answer 6

MIRA ESTE ES UN PROBLEMA DE RESOLUCION DE ECUACIONES SIMULTANEAS NO LINEALES POR EL METODO DE NEWTON RAPHSON.
YA VES QUE EN NEWTON RAPHSON HAY QUE SACAR LA DERIVADA PARA PODER ITERAR, AQUI HAY QUE SACAR UNA MATRIZ DE DERIVADAS PARCIALES LLAMADA JACOBIANA, BUSCATE ESTO Y PIENSA POQUITO.....SI NO ESCRIBE A [e-mail]

Answer 7

Preguntale a un Profesor de Matematicas o Aritmetica o alguna persona que conozcas que sepa sobre los problemas matematicos . .

Suerte!!!!!!!

Answer 8

yo me quiero enterar cuando lo pongan,tambien.