teorema del factor?

Question

alguien podria ayudarme a saber cual es y en que consiste y algunos ejemplos del teorema del factor?

este teorema se relaciona con las divisiones de polinomios en algebra

Answer 1

Teorema del factor
Un polinomio f(x) tiene un factor x - c si y sólo si f(c) = 0.

Demostración
Según el teorema del residuo,

f(x) = (x - c)q(x) + f(c)

para algún cociente q(x).



Si f(c) = 0, entonces f(x) = (x - c)q(x); es decir, x - c es factor de f(x). Recíprocamente, si .x - c es factor de f(x), entonces el residuo de dividir f(x) entre x - c debe ser 0 y, por consiguiente, de acuerdo con el teorema del residuo, f(c) = 0.

El teorema del factor es de utilidad para calcular factores de polinomios, corno se ve en el ejemplo, uso del teorema del factor

Answer 2

El teorema del factor expresa que si un número c es raíz de una ecuación polinomial p(x), entonces el factor (x-c) debe aparecer en la factorización del polinomio.
Ejemplo:

Factoriza
p(x) = x^2 + x - 6

Calculemos sus raíces (o soluciones o ceros).

x1 = [ -1 + RaízCuadrada[ 1^2 - 4(1)(-6) ] / 2(1)
= [ -1 + RaízCuadrada [ 1 + 24 ] ] / 2
= [ -1 + 5 ] / 2
= 4/2
= 2

x2 = [ -1 - RaízCuadrada[ 1^2 - 4(1)(-6) ] / 2(1)
= [ -1 - RaízCuadrada [ 1 + 24 ] ] / 2
= [ -1 - 5 ] / 2
= -6/2
= -3

Como ya vimos las raíces de p(x) son x = 2 y x = -3, lo que significa que:

p(2) = (2)^2 + (2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0
p(-3) = (-3)^2 + (-3) - 6 = 9 - 3 - 6 = 0

Ahora, según el teorema del factor, si x = 2 es raíz del polinomio p(x) dado, entonces el factor (x - 2) aparece en su factorización.

Y análogamente, podemos ver que el factor (x + 3) debe aparecer en la factorización de p(x).

Por tanto, la factorización de p(x) queda como sigue:

p(x) = x^2 + x - 6 = (x - 2) (x + 3)

Bueno compruébalo multiplicando.

Saludos
Ojalá te sirva la información.

Answer 3

Si pudieras ser mas preciso porque existen mucos teoremas , existe por ejemplo el del Factor propio, pero tal vez no sea este.


Factor propio
En matemáticas, un factor o divisor propio de un número entero n, es un número también entero menor que n que le divide exactamente, es decir, que el resto de la división de n por su factor propio es exactamente 0. Por ejemplo, 7 es factor propio de 42 porque 42/7 = 6. También decimos que 42 es divisible por 7. Los factores propios pueden ser positivos o negativos, aunque habitualmente nos referimos sólo un los positivos. Los factores propios positivos de 42 son {1, 2, 3, 6, 7, 14 y 21}.

Casos especiales: 1 y -1 son factores propios de todos los enteros, y cada entero es divisor de 0. Los números divisibles por 2 son llamados pares y los que no lo son se llaman impares.

Answer 4

Teorema Del Factor

Answer 5

http://ciencias.bc.inter.edu/ntoro/raicesw.htm