factorizacion por evaluacion
a)x^3-3x^2-4x+12
me gustaria que alguien me lo explique la resolucion del problema
2006-09-29 15:19:51 · 4 respuestas · pregunta de Dominic 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Cuando tienes un polinomio mónico (osea que tiene al 1 como el coeficiente númerico del término de mayor exponente), las posibles raíces enteras de tu ecuación son los divisores del término independiente, que en este caso es 12.
Después de calcular los divisores del término independiente, deberás sustituir cada uno de ellos en tu ecuación polinomial, y los que la hagan cero serán las soluciones.
divisores de 12: +1, -1, +2, -2, +3, -3, +4, -4, +6, -6, +12, -12
f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x +12, polinomio de grado tres => tiene a lo más tres soluciones o raíces.
Calculemos ahora:
f(1) = (1)^3 - 3(1)^2 - 4(1) +12 = 1 - 3 - 4 +12 = 6
f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) +12 = -1 - 3 + 4 +12 = 12
f(2) = (2)^3 - 3(2)^2 - 4(2) +12 = 8 - 12 - 8 +12 = 0 <------Ojo
f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 4(-2) +12 = -8 - 12 + 8 +12 = 0 <------Ojo
f(3) = (3)^3 - 3(3)^2 - 4(3) +12 = 27 - 27 -12 + 12 = 0 <------Ojo
como ya encontramos las tres soluciones del polinomio, las cuales son x=2, x=-2, x=3, entonces procedemos a factorizar de la siguiente manera:
x=2 ==> x-2=0
x=-2 ==> x+2=0
x=3 ==> x-3=0
y por tanto la factorización buscada es:
f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x +12 = (x-2) (x+2) (x-3)
Saludos, ojala te sirva la información.
Revisa el teorema del residuo y del factor en algún libro de álgebra.
2006-09-29 18:23:01 · answer #1 · answered by MatemáticoGB 2 · 1⤊ 0⤋
Tenés que utilizar el teorema de Gauss, el que dice que, probablemente, una o más de las raíces (o ceros) pueden hallarse armando fracciones entre los divisores del 12 y el 1 que no ves delante de la x^3--- por ejemplo... 12,-12,3,-3,4,-4,2,-2,1,-1... probás si son raíces y con el que sea, hacés división por Ruffini y obtenés una cuadrática que es más fácil de resover... Si quedaste más perdido porque no sabés qué es ruffini o algo así... mi mail es san_zar88@hotmail.com...
2006-09-29 23:13:03 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Como se trata de una ecuacion de tercer grado primero tienes que aplicar las Regla de Ruffini para que se reduzca a una ecuacion cuadratica. Ahi aplicas la RESOLVENTE y listo..
Con Ruffini obtenes el valor de una de las raices, y con la resolvente las otras 2.
Las respuesta a la que llego es
X1 = -2
X2 = 2
X3 = 3
espero haberte ayudado.
2006-09-29 23:10:46 · answer #3 · answered by MariClita 5 · 0⤊ 0⤋
Pero que significa el signo ^
2006-09-29 22:22:05 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋