¿Cuál es la función de una parábola cuyo vértice es el punto (4;4) y que pasa por punto (3;2)?

Question

Al que la encuentre primero le doy 10 puntos.

Answer 1

La función es f(x) = -2x^2+16x-28 o lo que es lo mismo
f(x) = -2(x-4)^2 + 4

Answer 2

Usá la forma canónica, con el vértice:
y=a*(x-4)^2+4
Reemplazá x e y por las coordenadas del punto:
2= a*(3-2)^2+4
Despejá el valor de a
Escribí la función en forma canónica:
f(x)= -2*(x-4)^2+4
Si querés desarrollás el cuadrado del binomio, aplicas las porpiedades distributiva y asociativa y tenés la forma polinómica:
f(x) = -2*x^2 + 16*x - 28

Answer 3

f(x) = a x^2 + b x + c, es la descripción gral. de una parábola y debemos encontrar los valores de a, b y c. Veamos los datos:

1) Nos están dando dos puntos de la función, a saber:

f(4) = 4 (el vértice); y
f(3) = 2
De lo anterior, resultan dos ecuaciones:

f(4) = 16a + 4b + c = 4 (i)
f(3) = 9a + 3b + c = 2 (ii)

2) Vértice = (4,4). La abcisa del vértice (4) la hallaremos igualando a "0" la derivada de f(x):

f ' (x) = 2ax + b ---> 2ax + b = 0 ---> x = -b / (2a)
Nos indican que la absisa del vértice "-b / (2a)" es 4. Entonces:
-b / (2a) = 4 ---> b = -8a (iii)

3) Si llevamos la conclusión (iii) a las conclusiones (i) y (ii), nos quedará un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

(i) -16 a + c = 4
(ii) -15 a + c = 2

Restando miembro a miembro obtendremos que:

a = -2 y (iv)
c = -28 (v)

Llevando (iv) a (iii) obtendremos: b = 16.

Finalmente, reemplazamos a, b y c por los valores obtenidos y nuestra parábola tomará la forma: f(x) = -2 x^2 + 16 x - 28.

Suerte.
...

Answer 4

Mira Juan Manuel, Esta es una parábola Vertical cuyas ramas abren hacia abajo (p<0) (p es negativa), l. a. Ecuación ordinaria de l. a. parábola Vertical es (x-h)ª2 = 4p(y-ok) aqui tienes que: h=3, ok=4, p= -2. Sustituye valores, desarrolla l. a. expresión y tu problema queda resuelto. l. a. directriz dista del vértice igual que el foco está donde lña y=6.

Answer 5

Sea la forma canónica:
y=a*(x-xv)^2 + yv
donde (xv;yv) es el vértice de la misma
Luego tienes
y=a*(x-4)^2 + 4
y-4=a*(x-4)^2
(y-4)/(x-4)^2 = a

Como (3;2) pertence a la curva...entonces
a= (2-4)/(3-4)^2 = -2/1 = -1

Entonces

y = -(x-4)^2 + 4
y = -(x^2 - 8x + 16) + 4
y = -x^2 + 8x -12

Answer 6

amigo mio te falto especifiar el valor de 2p o p o algo relacionad con el foco o directriz o algun dato mas, pero no importa aun asi la ecuacion es (y-4)^2 = 4p(x-4)^2

Answer 7

NO TENGO IDEA, cuando iba en la prepa me fui a extraordinario de Geometria Analítica. jajaja Bye

Answer 8

Ponte a hacer tu tarea!!!! No espereas que te la hagan!