alguien con conocimiento de funciones podria explicar como se define de manera facil y sencilla las funciones?

Question

funciones inyectivas, funciones biyectivas y sobrayectivas

Answer 1

una funcion es una manera de asociar a elementos de un conjuto A, elementos de un conjunto B,
de tal manera que si a esta en A, entonces f(a) es solo un elemento de B.

f:A-->B
es inyectiva si
f(a1)=f(a2) implica que a1=a2,
por ejemplo,
f(x)=x^2 no es injectiva porque f(-1)=f(1) y sin embargo 1 y -1 son diferentes.
f(x)=x^3 es injectiva, porque f(a1)=f(a2), implica que
a1^3=a2^3, pero sacando raiz cubica llegamos a que a1=a2.
f(x)=10^x (10 a la x),
es injectiva porque f(x)=f(z) implica que
10^x=10^z, pero entonces sacando logaritmo:
encontramos que x=z.

f:A-->B
es sobreyectiva si
para todo elemento b en B existe un elemnto a en A
tal que f(a)=b.
por ejemplo,
f(x)=x^2 no es sobreyectiva, porque
si tomo -2, entonces f(x)=-2 no tiene solucion,
y eso es porque x^2 >=0 y -2 <0.
f(x)=x^3 es sobreyectiva porque si y es un real
entonces y=x^3, significa que x=raiz cubica de y,
y por lo tanto f(raiz cubica de y)=y.
f(x)=10^x no es sobreyectiva, porque si tomo y=0,
entonces 10^x=0 no tiene solucion (acuerdate que entre otras cosas, no se puede sacar el logaritmo de 0).

y f:A-->B
es biyectiva si,
f(x) es inyectiva y sobreyectiva.
por ejemplo f(x)=x^3 es biyectiva (como lo puedes ver de los ejemplos arriba)

Answer 2

Una función es una relación entre 2 conjuntos de manera que a todo elemento del primer conjunto corresponde uno y solo uno del segundo
Es inyectiva cuando los elementos del 2º conjunto provienen de un solo elemento del primero, o sea que a 2 elementos diferentes del primer conjunto no le puede corresponder el mismo elemento en el segundo
Sobreyectivas son cuando todos los elementos del 2º conjunto son imagen de algun elemento del primero
Biyectiva, cuando es inyectiva y sobreyectiva. Es una correspondencia uno a uno
A todos los del primer conjunto corresponde uno y solo uno del segundo y viceversa

Answer 3

Una función es una relación en la cual cada elemento del dominio está en correspondencia con uno y solo uno de la imagen.

Nota: En idioma casero: de cada elemento del dominio debe salir una sola flecha para los elementos del codominio, no debe importarte cuantas flechas llegan a los elementos del codominio, y te comento que cuando pasa lo mismo a la inversa, es decir cuando tambien a cada elemento del codominio de llega una sola flecha, decimos que la inversa tambien es funcion, por lo tanto la funcion es biyectiva.


Espero haberte aclarado el tema

Answer 4

las funciones son una relacion entre dos partes. Como si fueran causa y efecto.
esta conpuestas de una variable que condiciona al resultado o producto.
los ejemplos son mas esclarecedores.
una funsión es x + 2 = y en donde le das un valor a X (variable) y esto te permite obtener a y.
para el ejemplo que te di si X es 0 y=2.
metaforicamente son como una maquinita donde meto X y saco una y.