¿Raíces complejas de un polinomio?

Question

Me gustaría saber cómo puedo hallar las raíces complejas de un polinomio (por ej: de 2º grado), es decir si hay alguna propiedad que me permita encontrarlas.

Muchas gracias.

Answer 1

Sí... aplicando la fórmula de Bascara o Resolvente.
Sea ax^2 + bx + c

Las raices del polinomio son
x0 = (-b-raiz(b^2 - 4ac))/2a

x1= (-b+raiz(b^2 - 4ac))/2a

Toda funcion cuadratica tiene raices complejas si
delta = b^2 - 4ac < 0
Las raices son complejas conjugadas. Es decir, del tipo
a + bi, a - bi

Answer 2

Si se tiene la ecuación ax^2+bx+c=0
se define como discriminante:D=b^2-4ac
entonces cuando:
D>0 se tiene raices reales
D=0 se tiene raices reales e iguales
D<0 se tiene raices complejas conjugadas.

Es todo.

Answer 3

supongo que si queres las compejas es porq sabes las reales, entonces pensa:
para sacar las raices reales haces la resolvente no?
te queda un numero mas/menos una raiz dividido por otro numero, si el numero dentro de esta raiz es negativo ahi es cuando tenes raices reales, ya que la raiz de un numero negativo no existe en reales.
entonces lo que haces es la siguiente propiedad: la raiz cuadrada de menos 1 es igual a i (numero imaginario i)
entonces si tenias la raiz de -4 te conviene escribirlo como -1x4, y distribuir la raiz a cada uno de ellos, quedandome i para el -1 y dos para el 4!
en realidad lo que haces siempre que tenes la raiz de un numero negativo es hacer la raiz del mismo numero positivo y desp multiplicarla por i.
volvamos a la resolvente: entonces ahora te queda un numero mas/menos una raiz multiplicada por i dividido por otro numero, y ahi esta!! ya tenes los numeros complejos conjuggados!!!
besos!!!
ojala te sirva!

Answer 4

Para resolver una ecuación de segundo grado, como por ejemplo ax^2 + bx + c = 0, debes hallar la solución por la fórmula general:

x1 = [ -b + RaízCuadrada[ b^2 - 4ac ] ] / 2a
x2 = [ -b - RaízCuadrada[ b^2 - 4ac ] ] / 2a

Si obtienes que [ b^2 - 4ac ] es negativo, tendrás necesariamente que tu ecuación tiene dos raíces o ceros complejos, esto significa que son de la forma z = a + bi, donde i = RaízCuadrada [ -1 ].

Si tu ecuación polinomial es de grado mayor a dos, primero localiza las raíces reales, hasta que factorices el problema y después resuelves la ecuación o ecuaciones de grado par que queden, hallando así las raíces complejas de tu ecuación.

Saludos

Ojalá te sirva la información.