Alguien sabe el Limite de la siguiente función cuando tiende a menos infinito ((X^2+X+1)^(1/2))+(X)?

Question

A mi me da que tiende a cero pero creo que eso no puede ser porque no hay una resta, lo lógico es que tienda a menos infinito pero cuando grafico con la TI o con MathLab dice que tiende a 0, y si lo hago con la calculadora dice que tiende a cero

Answer 1

TIENDE A 0 CERO DEVIDO A QUE LA PRIMERA PARTE TIENDE A INFINITO Y LA SEGUNDA TAMBIEN A CASI LE MISMA VELOCIDAD

ES DECIR SI LO HACES QUE TIENDA A n SE acerca a n

Answer 2

Lo primero es identificar que tenemos una indeterminación del tipo INFINITO - INFINITO.

Para resolverla multiplicamos y dividimos la expresión por su conjugada, es decir por: ((X^2+X+1)^(1/2))-(X)
Una vez simplificada la nueva expresión deberemos calcular el límite de algo parecido a lo siguiente:

(X+1)/((X^2+X+1)^(1/2)-(X))

Se trata ahora de una indeterminación de tipo INFINITO/INFINITO

Para resolverla multiplicamos y dividimos por la X de mayor grado, en este caso X. La expresión que nos queda es:

(1+1/X)/((1+1/X+1/(X^1/2))^(1/2)-1)

Con esta expresión ya podemos resolver el límite:

El numerador tiende claramente a 1.
El denominador tiende a 1-1=0 por la izquierda, ésto es, siempre con valores negativos.
El resultado sería 1/-0 = MENOS INFINITO

Vamos creo yo... es que hacía montón de tiempo que no calculaba un límite!

Answer 3

tienen razón = -0.5

Answer 4

caire sabe

Answer 5

La respuesta del límite es -1/2

Answer 6

-0.5

Answer 7

Tenemos que demostrar que cuando "X" tiende a +/-INFINITO, (X^2+X+1)^(1/2) tiende a: ABS(X + 0,5).

1) Si a (X^2+X+1) lo dividimos por "X+0,5", podremos factorizarla de la siguiente forma: (X^2+X+1) = (X+0,5)^2 + 0,75. Esta segunda forma presenta la ventaja de tener un solo término con "X".
Cuando "X" tiende a +/-INFINITO, la constante "0,75" es despreciable frente al paréntesis quedándonos: (X^2+X+1) ---> (X+0,5)^2.

Así, la función: (X^2+X+1)^(1/2) cuando X tiende a +/-INFINITO se comporta como: ((X+0,5)^2)^(1/2) y ello es igual a: ABS(X+0,5) (valor absoluto de X+0,5).

2) Finalmente, y sabiendo que:
ABS(A) = A cuando "A" es positivo, y que
ABS(A) = - A cuando "A" es negativo

aplicamos la conclusión anterior a la función en estudio. Cuando X tiende a +INFINITO nuestra función en estudio se comporta como: ABS(X+0,5) + X = (X + 0,5) + X = 2X + 0,5.
Y está claro que (2X + 0,5) tiende a +INFINITO cuando X tiende a +INFINITO.

3) Mientras que cuando X tiende a -INFINITO nuestra función en estudio se comporta ahora como: ABS(X+0,5) + X = -(X + 0,5) + X = - 0,5, como afirmaba anteriormente quien hizo el gráfico de la función.

Espero que se haya entendido.
...

Answer 8

una forma facil de resolverlo es factoreando la base de la forma (((x+3/2)(x+1/2))^1/2)+x como x tiende a -infinito (-00) resolves como -00+3/2=-00, -00+1/2=-00, -00por-00=00, la raiz de infinito tiende a cero +(-00)= 00, de lo contrario realiza la grafica y veras es una parabola abierta hacia arriba podes enviar tu mail y te mando la grafica espero que puedas entenderme.

Answer 9

Tiende a -0,5, con seguridad. Pero desafortunadamente no puedo darte la solución porque la he encontrado por cálculo aproximado: me meto en hoja de cálculo y me pondo a calcular la expresión a lo bestia. Y el resultado es el que te digo.

Si recuerdo el método para resolver las indeterminaciones infinito-infinito como es este caso, editaré de nuevo la respuesta y te lo contaré

Answer 10

Yo creo que tiende a cero, no hay una resta como bien dices, pero como el límite es cuando x tiende a menos infinito, hace que la suma se convierta en una resta, por lo tanto lo que haces es una resta de infinitos, quedándote con una tendencia a cero.

Aparte, he hecho la función con una calculadora que hay en Internet ( http://calculadora.edu365.com/ ) que te dibuja los gráficos de las funciones y me sale una asíntota horizontal en [ y = -0'5 ] además de la oblicua, que en este caso no nos afecta.

Espero haberte ayudado ;) y un saludo.

Answer 11

Resolví este límite con MAPLE 9.5 y me da... -1/2