2006-09-28 06:33:56 · 9 réponses · demandé par Dr Philos 4 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
supposons que racine(2)=a/b (donc rationnel)
et a appartien a N et b appartient a N*
tq 2=a²/b² ==> a²=2*b²
=>a² paire donc a paire donc il existe p entier telque
a=2p donc a²=4p²
c'est a dire 4p²=2b² ==> b²=2*p²
donc b² est paire ==> b paire ce qui est en contradiction avec le faite que a et b sont premier entre eux
donc racine de 2 n'est pas rationnel
2006-09-28 06:41:47 · answer #1 · answered by Anonymous · 2⤊ 0⤋
déjà répondu N fois sur YQR
si V2=p/q avec pet q premiers entre eux
alors p²=2q² donc p pair
donc 4 divise p
donc q pair
donc 2 divise p et q
donc contradiction
2006-09-28 06:44:37 · answer #2 · answered by Anonymous · 2⤊ 0⤋
Supposons p²=2q² avec la fraction p/q irréductible.
Un carré a pour chiffre des unités soit 0, soit 1, soit 4, soit 5, soit 6, soit 9. Donc le double d'un carré a pour chiffre des unités soit 0, soit 2, soit 8, soit 0, soit 2, soit 8
Un carré ne peut donc être le double d'un autre carré que si son chiffre des unités est 0. Mais alors l'autre carré doit finir par 0 ou 5. Alors les nombres p et q finiraient par 0 ou 5 et la fraction p/q ne serait pas irréductible.
2006-09-28 07:26:01 · answer #3 · answered by amcg 6 · 1⤊ 0⤋
tu mets une annonce dans un journal local, tu embauche un prof de math a la maison, et qui sait?? on t'expliquera..
2006-09-29 00:45:45 · answer #4 · answered by bijou 6 · 0⤊ 0⤋
Ce n'est pas dure, c'est une fille :-)
2006-09-28 20:23:42 · answer #5 · answered by Balite 2 · 0⤊ 0⤋
Je préfère ne pas m'aventurer sur ce genre de terrain glissant..
2006-09-28 06:37:37 · answer #6 · answered by Nickname 5 · 0⤊ 0⤋
oui mais c'est long...
2006-09-28 06:36:47 · answer #7 · answered by cortins 7 · 0⤊ 0⤋
par l'absurde
2006-09-28 06:36:00 · answer #8 · answered by AnneEmeric 2 · 0⤊ 0⤋
parce que ne peux pas diviser par 2 pour donner un chiffre paire
2006-09-28 06:41:51 · answer #9 · answered by Charline 5 · 0⤊ 2⤋