Resolver sin calculadora la siguiente suma?

Question

1+2+3+4+5+.....+96+97+98+99+100

La ultima cifra es cien, desconozco porque ha salido 10...

Answer 1

Siguiendo el razonamiento del pequeño Gauss (de quien se cuenta que, a la edad de 7 años, un maestro puso de castigo a su clase hacer esta suma y, mientras los niños "normales" hacian la suma de manera clásica, el pequeño Gauss la hizo al momento):

La suma 1+2+3+...+99+100 la puedes agrupar de la siguiente forma (dado que la suma es conmutativa y asociativa):

(1+100) + (2+99) + (3+98) + ... + (49 + 52) + (50+51)

donde, si observas, la suma de cada uno de los subtérminos es igual a 101, y tienes 50 subtérminos (100 / 2). Ahora la suma se convierte en una simple multiplicación:

1+2+3+...+100 = 101(100/2) = 100*50 = 5050

Ahora bien, la fórmula general para resolver estas progresiones es:

1+2+3+...+ n = n(n+1)/2

Esta fórmula se demuestra mediante el axioma de inducción sobre los naturales, de la siguiente forma:

1) Base de la inducción: ¿Se cumple para n=1?

1 = 1(1+1) / 2 = 2/2 = 1 ---> Sí se cumple.

2) Hipótesis de inducción: Supóngase que se cumple para n=k

1+2+3+...+k = k(k+1)/2 <--- supondremos que esto se cumple para n = k, y esta es nuestra hipótesis.

3) Salto de inducción: Demuéstrese que, si se cumple para n=k, entonces se cumple también para n=k+1

Por demostrar que: 1+2+3+...+k+(k+1) = (k+1)[(k+1)+1]/2

1+2+3+...+k+(k+1) = (1+2+3+...+k) + (k+1)

= k(k+1)/2 + (k+1) <--- por hipótesis, sustituimos el 1+2+3+...+k por la expresión k(k+1)/2 y tratamos de llegar a lo que queremos demostrar mediante un poco de álgebra:

= [k(k+1) + 2(k+1)]/2 = [(k+1)(k+2)]/2 = (k+1)[(k+1)+1]/2 q.e.d.

Por lo tanto, se demuestra que 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

En fin, ya aquí está el porqué de la fórmula. Ahora para tu problema, si sustituyes 100 en la n de la fórmula obtienes:

1+2+3+...+100 =100(100 + 1)/2 =100(101)/2 =10100/2 = 5050

que es lo mismo a lo que se redujo mediante el método del pequeño Gauss.

Espero que esto te sirva. Saludos.

Answer 2

Resultado infinito...ya que no se menciona el ultimo numero---...---

Answer 3

Si es la suma de 1+2+3..hasta 100, la suma se podría hacer de este modo: (1+99) + (2 +98) + ...(49+51), luego serían 49 veves 100, o sea 49 *100 + 50 + 100, que no le hemos contado, luego serían 4900+50+100=5050.

Answer 4

Esa serie se resuelve con n*(n+1)/2, para cualquier n.

En este caso si quieres sumar de 1 a 100 la suma seria 100*101/2 = 5050

Answer 5

como dijeran por ahi: un chingo y otro montón.

Answer 6

5050

Según la suma de Gauss, haz lo siguiente:

1 + 2 + 3 + 4 + ...+98 + 99 + 100
100+ 99 + 98 + 97 +... + 3 + 2 + 1

Si sumas hacia abajo, obtienes 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98... etc. Pero siempre obtienes 101, y obtienes 100 veces esta cantidad. La suma que hemos realizado equivale a 2 veces la sumatoria que pides, luego esta suma es 100*101/ 2 = 50*101 = 5050.

Saludos

Nota: Esto equivale a usar la fórmula para la sumatoria de términos sucesivos, que se obtiene de igual forma.

1 + 2 + 3 + ... + n-1 + n = S (nuestra incógnita es S)
n + n-1 + ... + 3 + 2 + 1 = S

Sumando hacia abajo:
(n+1) + (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... n veces = n * (n+1)

Lo anterior equivale a dos veces nuestra suma S, luego

n(n+1) = 2S

S = n(n+1)/2

Answer 7

415 si no es pregunta con trampa, si es con trampa...infinito!

Answer 8

505

Answer 9

(n(n+1))/2...entonces seria (100*101)/2= 10100/2=5050

Answer 10

como estás formulando la pregunta... es infinito. Pero si es nadamás hasta 100 el resultado es 5050.

Pero que interesante hacerlo a mano... si sumas 1+2+3+4+5+6+7+8+9 es 45. ahora si sumas 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19 es 145, y si sumas 20+21+22+23+24+25+26+27+28+29 es 245 y asi sucesivamente... de los 30 es 345, de los 40 es 445... asi, y sumas todos esos más 100 y dá 5050.