¿Cómo se demuestra que pi es irracional?

Question

"Pi lo inventaron los griegos, hace mucho tiempo. Vale 3,1415..."
Vale....pero...por qué es irracional? (y cómo lo demuestro?)

Irracional quiere decir que no se puede expresar como el cociente de 2 numeros enteroa a / b, por mas grandes que estos sean.
"Su demostración es bastante difícil y requiere ser estudiante de al menos 2° año de una carrera de matemáticas para demostrarlo. Si no sabes que es irracional dudo que tengas ese nivel."
Gracias por subestimarme, porfavor, si sabes la respuesta publicala, o dime dónde encontrarla.

PORFAVOR!!! escribelo, lo he estado buscando hace tiempo, al menos dame algunas nociones de cómo se puede demostrar...

Answer 1

se define una funcion y una serie especial a partir de ella con una serie de propiedades. se demuestra que en un cierto intervalo, la integral de esta serie (un poquito manipulada) es un entero que esta entre 0 i 1. como esto es cierto para cualquier valor n de la serie, pues se demuestra por reduccion al absurdo que PI no puede ser racional. mas detalles en:

http://www.lrz-muenchen.de/~hr/numb/pi-irr.html

Answer 2

En primer lugar pi no es un invento, es un número que existe sin importar lo que hagan los hombres. Un resultado más poderoso, es mostrar que pi es trascendente, es decir, que no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros, ya que hay números irracionales que si lo son, por ejemplo, raíz cuadrada de 2 que es raíz de: x^2-2=0. Puedes consultar libros de álgebra moderna y teoría de anillos de polinomios.

Answer 3

Los números irracionales son los que resultan de ecuaciones interminables.

Si tratas de calcular el valor exacto de Pi, nunca terminarás de agregar decimales: 3.1415926539...

Así como existe Pi, existen Fi, E y sabe cuántos más... Uno de esos iracionales es la raíz cuadrada de 2... Intenta calcularla a mano y verás.

Answer 4

Irracional quiere decir que no se puede expresar como el cociente de 2 numeros enteroa a / b, por mas grandes que estos sean.
Su demostración es bastante difícil y requiere ser estudiante de al menos 2° año de una carrera de matemáticas para demostrarlo. Si no sabes que es irracional dudo que tengas ese nivel.

Answer 5

Johan Heinrich Lambert(1728-1777), matemático alemán, probó que Pi es irracional. ( Un número irracional no se puede escribir en forma de fracción racional. Números racionales son : 1, 2 , 3/4, 17/23).
Checa la pagina que esta abajo esta super completa sobre este tema.
Espero y te sirva la respuesta.... suerte

Answer 6

Te cuento que el número pi no fue un invento sino un descubrimiento.

En cuanto a la demostración de que es irracional es un tanto complicada cuando no se sabe de donde partir, además que existen diferentes posibilidades de .

En un libro llamado "Teorema del Loro" vi una demostración que se hace por medio del metodo del absurdo. No lo recuerdo muy bien pero va mas o menos asi:

Se supone que pi es racional y lo expresamos con la fracción a/b. Luego de algunas operaciones se llega que para que sea racional a y b deben ser a la vez par e impar. Como esto es imposible se deduce que es irracional.

Ahora no estoy muy seguro si ese procedimiento es para demostrar la irracionalidad de pi o de raiz de 2.

Creo que quien demostro la irracionalidad de pi fue un tal Lambert. Quiza si consultas algo respecto a el encuentres lo que buscas. Tambien existe una demostración de la irracionalidad de pi al cuadrado que obviamente no es lo mismo.

Answer 7

El número pi no se puede representar.
Es poco pero ahi está mi aportación.

Answer 8

La demostración en genral se hace por sucesiones monótonas convergentes o por intervalos encajados. Lo podrías encontrar en algún líbro de cálculo de funciones de 1 variable en el capitulo de sucesiones. Espero que te sirva

Answer 9

bueno estos dos aca abajo son dos matematicos ciertamente importante de la historia, ellos lo demostraron de manera simple, hoy en dia hay otras demostraciones que confirman las de ellos, pero bueno puedes empezar intentando relizar las demostraciones que ellos realizaron.

Un número racional es uno que se puede expresar como la fracción de dos números enteros. Los números racionales convertidos en la notación decimal se repiten siempre en alguna parte en sus dígitos. Por ejemplo, 3 es un número racional pues puede ser escrito como 3/1 y en la notación decimal se expresa con una cantidad infinita de ceros a la derecha del punto decimal. 1/7 es también un número racional. Su notación decimal es 0,142857142857..., una repetición de seis dígitos. Sin embargo, la raíz cuadrada de 2 no se puede escribir pues la fracción de dos números enteros y es por lo tanto irracional.


" Para muchos siglos antes de la prueba real, los matemáticos habían pensado ese π era un número irracional. La primera tentativa en una prueba estaba por Johaan Heinrich Lambert en 1761. Con un método complejo él probó que si x es racional, el tan(x) debe ser irracional. Sigue que si el tan(x) es racional, x debe ser irracional. Desde tan(π/4)=1, π/4 debe ser irracional; por lo tanto, el pi debe ser irracional.

Mucha gente vio la prueba de Lambert como demasiado simplificado una respuesta para un problema tan complejo y duradero. En 1794, sin embargo, A. M. Legendre encontró otra prueba que movió hacia atrás a Lambert para arriba. Esta prueba nueva también fue hasta a probar que π^2 era también irracional. "

Answer 10

un numero es racional porque puede representarse como una fraccion de numeros enteros.
Pi es irracional, (π=3,14159265..... (decimal infinito no periodico) )es decir que no tienen un periodo, una pauta.
para trabajar con pi nunca se hace con todos esos numeros, que no acabariamos de escribirla nunca ya que es infinita y siempre al trabajar con pi sera un resultado aproximado, simplemente se redondea a pi=3,1416.