Como se resuelven los limites de dos variables cuando te sale indeterminado, tengo este ejemplo
Lim(x,y)--->(0,0) = (xy)/√(xˆ2+yˆ2)
Ojala puedan ayudarme..
2006-09-26 17:07:43 · 9 respuestas · pregunta de ficho 2 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Hola Ficho!!!
En este lim en particular es mejor convertir la función a coordenadas polares teniendo en cuenta que:
x = ρ cos Φ y = ρ sen Φ queda √x^2+y^2 = ρ
y toda la expresión de la función es:
f (ρ , Φ) = ρ · sen Φ · cos Φ y los valores de ρ tienden a cero cuando x e y tienden a cero. El recorrido da la forma en que varía Φ.
Ahora bien, si ρ se hace infinitamente pequeño, a la vez que para cualquier camino o recorrido los valores de sen Φ y cos Φ permanecen acotados entre -1 y 1, el límite de la función es cero (independientemente del recorrido, lo cual es condición para que dicho límite exista).
Resumiendo lim(x,y)--->(0,0) = (xy)/√(xˆ2+yˆ2) = 0
saludos,
Raúl
2006-09-27 03:32:20 · answer #1 · answered by mirshallnotfall 2 · 0⤊ 0⤋
uhhhh..te compadezco..yo estoy en la misma....
te soy sincero..no tengo ganas de poneme a pensar..pero suerte...esto se saca estudiando
2006-09-27 00:13:57 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
TENES QUE RESOLVERLO APLICANDO LA DEFINICION
2006-09-28 19:59:25 · answer #3 · answered by maria91_99 2 · 0⤊ 0⤋
En el límite doble, que es lo que escribiste, se debe tender al mismo resultado te acerques por donde te acerques. Eso que te están diciendo, que reemplaces 'x' para calcular el límite por 'y', y luego hagas lo mismo pero reemplazando 'y' para ir por 'x', son solo dos formas de acercarte y por lo tanto su igualdad no te asegura la existencia del límite doble.
El límite que muestras * es justamente un ejemplo de eso. Si calculas como te dijeron, ambos límites te darán 0. Pero si te acercas por la recta x=y (haciendo ese reemplazo y luego calculando el límite unidimensional) resulta:
lim_(y->0) y^2/(2y^2) = 1/2
Da un valor diferente, por lo tanto el límite doble no existe.
* (Ups, vi tarde que hay una raíz en el denominador, entonces no es el límite que muestras pero sigue siendo un ejemplo, me refería a la función (xy)/(x^2+y^2) )
Me parece que lo que sugiere Jorge M. es que si este tercer caso (acercarse por x=y) da igual, entonces el límite doble es ése. Pero eso también es un error. Por ejemplo:
lim_((x,y)->(0,0)) (x^2*y)/(x^4 + y^2)
Si te acercas por x=0, y=0 o x=y da 0. Pero si te acercas por x=raíz_cuadrada(y), da 1/2. Perdona que no te doy un método general, me quedaron en la mente estos conceptos pero no un método infalible de cálculo. Me parece que para asegurar la existencia del límite doble hay que usar la definición. Ahora, si sabes que existe, estos cálculos te sirven para hallar su valor.
2006-09-27 04:23:26 · answer #4 · answered by Andy D. 2 · 0⤊ 0⤋
Ya te dieron la luz... otros más rápidos.
2006-09-27 00:28:52 · answer #5 · answered by Ramiro de Costa Rica 7 · 0⤊ 0⤋
Cuando es indeterminado 0/0, inf/inf, 0º, etc lo que debes de hacer es un L'hôpital, que no es nada más que el derivar la función original.
2006-09-27 00:34:02 · answer #6 · answered by Herman 4 · 0⤊ 1⤋
tienes q hacer tres limites.
1º con la variable X solamente y tomando a Y como constante.
2º lo mismo, solamente q ahora tomas limite con respecto a Y y X es una constante.
3º tenes q hacer el limite de las dos variables juntas(sustituyendo).
si los tres limites son iguales es pq existe el limite de esa funcion en ese determinado punto.
2006-09-27 00:24:32 · answer #7 · answered by Jorge M. 2 · 0⤊ 1⤋
sencillo, primero analizas una variable, por ejmplo x y la otra la dejas como constante, despues haces lo mismo con la otra, es mucho más facil si lo haces por la regla de l'opital suerte
2006-09-27 00:21:46 · answer #8 · answered by alesya 4 · 0⤊ 1⤋
lo resuelves
sabes derivar???
deriva respecto a una variable y sustituyes
2006-09-27 00:18:42 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋