perche' funziona la regola del nove?

Question

esempio: 23.....23-2-3=18....multiplo di nove...
tutti i numeri a due cifre, se a loro si sottrae le cifre che li compongono, danno un multiplo di nove

Answer 1

Facciamo l'esempio di un numero di due cifre, compreso tra 10 e 99, che chiamiamo x.
Il numero x può essere rappresentato scomposto in decine, che indichiamo con la lettera a, ed unità, che indichiamo con la lettera b:
x=10*a+b; (1)
Ad esempio se x è pari a 63 lo possiamo immaginare come la somma di 6 decine, quindi a è uguale a 6, e tre unità, quindi b è uguale a 3.
La regola che dici tu afferma che se da x sottraiamo le cifre che lo compongono avremo un multiplo di nove, dato x generico quindi abbiamo:
risultato = x - a - b; (2)
Sostituiamo l'espressione di x data nella (1) all'interno della (2):
risultato = 10*a + b - a - b
Raccogliendo:
risultato = 9*a
Quindi il risultato è per forza un multiplo di 9, ed è precisamente pari al numero delle decine diminuito di uno e moltiplicato per 9.
Ad esempio nel caso di 63 abbiamo:
risultato = 63 - 6 - 3 = 54 = 9*5.

Se consideriamo un numero x a tre cifre abbiamo che può essere rappresentato come:
x = a*100 + b*10 + c; (1)
dove con a abbiamo indicato le centinaia, con b le decine e con c le unità. Adesso sottraiamo al numero x le sue cifre, otteniamo:
risultato = x - a - b - c = a*100 + b*10 + c - a - b - c=99*a+9*b;
Mettendo in evidenza il nove abbiamo:
risultato = 9*(11*a + b);
Il risultato è quindi divisibile per nove.
Il procedimento è estendibile a qualsiasi numero con qualsiasi numero di cifre.
Spero di essere stato chiaro, ciao
MarcoG

Answer 2

La formulazione della "regola" è incompleta

in realtà se a un numero di 2 cifre si sottraggono le cifre che lo compongono si ottiene un multiplo di nove che è pari a 9 moltiplicato la prima cifra del numero.

La dimostrazione:
sia x pari ad
a*10 + b = x (x è formato dalle cifre ab)
per qualunque 0 < a < 10 e 0 =< b < 10
e x è pari a 9*a

quindi

a * 10 + b - a - b = a * 9

a * 10 - a = a * 9

10a - a = 9a

9a = 9a

Answer 3

Le leggi della Matematica sono state create ! Sono così perche il Grande Matematico cosi ha voluto che fossero. Inumeri Primi, Il 3,14 , Il Big Bang, L a Velocità della Luce ,il DNA ,Quarks, etc.etc. E ' stato tutto Organizzato altrimenti non ci sarebbe stata Vita , neanche la mia e la tua.

Answer 4

e ti dirò di più...i numeri da 10 a 19 daranno 9, i numeri da 20 a 29 daranno 18 (che sarebbe 9.2), quelli da 30 a 39 daranno 27 (9.3) e così via...il tutto dipende dalla tabellina del nove: 9 18 27 36 etc etc se ci fai caso a 9 per arrivare a 10 ci manca 1; a 18 per arrivare a 20 ci manca 2, a 27 per arrivare a 30 ci manca 3 e così via (perchè appunto prendendo ad esempio il numero 10, il 9 è 10-1 per cui se tu invece stai parlando del 20 fai 2(10-1)=20-2; 3(10-1)=30-3 etc etc) per cui tutti i numeri verranno riportati automaticamente a un multiplo di 9...per quanto riguarda invece la sottrazione con la seconda cifra quella va a "annullare" la progressione dei numeri riportando tutto al numero decimale: a 34 togli 4 e lo porti a 30 e poi da li vale quello che ti ho detto prima...
Spero di essere stata chiara...comunque prova a scriverti passo passo quello che ti ho spiegato: capirai con più facilità!
ciao ciao

Answer 5

WOW!! Non lo sapevo!!

Answer 6

Perché la matematica non è un'opinione.

E perché le cifre che usiamo sono nove (se non contiamo lo zero, ovviamente).