Comment fait-on pour majorer |x - y| lorsque |x + 4| < 6 et |y + 4| < 3?

Answer 1

bah, sur un axe n peut definir un segment qui represent l'ensemble des x qui verifie |x+4|<6:
ce segment à pour centre -4 et pour rayon 6
donc c'est ]-4-6,-4+6[=]-10,2[

idem l'ensemble des reels y qui verifie |y+4|<3 est ]-7,-1[

alors |x-y| represent la distance entre x et y
et pour majoré cette distance avec un nombre minimale, on a qu'à regardé dans notre axe le pire cas possible:
ce pire cas est quand (x=-10 et y=-1) ou bien (x=2 et y=-7) les deux coresponds a une distance de 9
donc |x-y| ne poura jamais depassé 9

|x-y|<9

Answer 2

lx-yl = lx-y-4+4l = l(x+4)-(y+4)l < lx+4l + ly+4l
donc lx-yl<6+3

Answer 3

Comme l'a démontré Toumai: P(x) = x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+a million = (x^7+a million)/(x+a million) Il faut penser à distinguer le cas x = -a million P(-a million) = 7 donc bien supérieur à a million/2 Dans ce qui wholesome on travaille sur R -{-a million} g(x) = P(x) -a million/2 = a million/2.(2x^7-x+a million)/(x+a million) g(x) = a million/2 f(x)/(x+a million) en posant f(x) = 2x^7-x+a million Il faut montrer que g(x) >0 f ' (x) = 14.x^6-a million f ' (x) est négative dans l'intervalle ]-xo;xo[ et useful ailleurs avec xo = 14^(-a million/6) Il faut noter que f(-a million) = 0 et que -a million<-xo Là il faut faire un beau tableau de version: Pour x< -a million on a x+a million <0 et f(x) <0 automobile f(x) est croissante dans cette intervalle et quelle s'annule seulement quand x = -a million donc g(x)>0 Pour -a million0 x+a million >0 donc g(x) >0 Pour -xo0 x+a million>0 donc g(x) >0 Pour x>xo f(x) est à nouveau croissante donc f(x)>0 x+a million>0 donc g(x) >0 Présenté dans un tableau ça devient tout de suite plus clair! @toumai bien vu pour l. a. suite géométrique mais il faut penser à tenir compter du signe de x+a million quand tu multiplie de area et d'autre de l'inégalité (celle-ci substitute de sens quand on multiplie par un nombre négatif). @greg avec tes notations tu aurais du trouver S4 - x.S3 ce qui ne mène pas loin.

Answer 4

-10 donc la valeur absolue de x-y est plus petite que 9.
Ce résultat ne peut pas être amélioré car on peut l'approcher autant qu'on veut.
Par exemple pour l'approcher à 0.1 près,prendre x=-9.95 et
y=--1.05 (ou -1.049 pour l'approcher strictement)

Answer 5

ça dépend !

Answer 6

salut!
il faut retirer les valeurs absolues :
pour x ça donne : -10 pour y : -7 on additionne (a) et (b) :
-9 en valeurs absolues, on obtient donc |x-y|<9
voilà.

Answer 7

Ix-yI

Answer 8

|x+4|<6|y+4|<3
|x|+4<6|y|+4<3
|x|<2|y|<-1

Impossible dans R

Answer 9

C'est facile. On le fait pas.