¿qué es la integral de Lebesgue?

Answer 1

Es una manera de hacer integral que no es necesariamente para funciones comunes y corrientes como polinomios, sino que es una extensión de la integración según Riemann que calcual el área bajo la curva.

Requieres de mucha teoría antes de comprender bien sobre esta forma de interación, mira esta página:

http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_integration

o su traducción (por Google)
http://64.233.179.104/translate_c?hl=es&ie=UTF-8&oe=UTF-8&langpair=en%7Ces&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_integration&prev=/language_tools






Encuesta: http://blog.360.yahoo.com/blog-v.GIk2o6da14jTAvXLHB1ZoH?p=20

Answer 2

Como ya sabes, la "integral" en su sentido más simple se concibe como el área bajo una curva delimitada por el eje X y dicha curva, lo que además es muy fácil de calcular cuando la curva es continua o relativamente fácil de representar en el plano.

Con Henri Lebesgue (1875 - 1941) el concepto se extiende a funciones más complicadas (por ejemplo, las que se observan en el cálculo de probabilidades o en el estudio de las series de Fourier) y entonces se requiere aplicar un método más fino de cálculo.

Lebesgue lo que hizo fue sustituir el método tradicional de las cuadraturas que la suma de Riemann emplea en la definición de integral definida, por otro en el que definía "funciones simples" , es decir funciones mensurables que toman solamente valores finitos. Después define funciones más complicadas como "el mínimo límite superior" de todas las integrales de las funciones simples ya definidas que son menores a la función en estudio.

Lo interesante de la Integral de Lebesgue es que para toda función para la que existe la suma de Riemann, también existe la aproximación de Lebesgue (aunque el corolario inverso no eimpre se cumple).

El desarrollo completo de la Integral de Lebesgue como método para calcular el área bajo curvas "exóticas" no es fácil de resumir aquí.

En este caso, te recomiendo que consultes: www.wikipedia.org

Suerte!

Answer 3

Henri Léon Lebesgue (28 de junio de 1875 - 26 de julio de 1941), matemático francés.

Nació en Beauvais, Oise, Picardie, Francia. Estudió en la Ecole Normale Supérieure y en el período 1899 - 1902 impartió clases en el Liceo de Nancy.

Con base en el trabajo de otros matemáticos, entre ellos Emile Borel y Camille Jordan, Lebesgue formuló la teoría de la medida en 1901. Al año siguiente definió la integral de Lebesgue, la cual generaliza la noción de la integral de Riemann al extender el concepto de área bajo una curva para incluir funciones discontinuas. Este es uno de los logros del análisis moderno que expande el alcance del análisis de Fourier. Lebesgue dio a conocer este desarrollo en su disertación Intégrale, longueur, aire presentada en la Universidad de Nancy en 1902.


Además de aproximadamente 50 artículos, escribió dos libros: Leçons sur l'intégration et la recherché des fonctions primitives (1904) y Leçons sur les séries trigonométriques (1906). A su vez, contribuyó en otras áreas de matemáticas como topología, teoría del potencial y análisis de Fourier. En 1905 presentó una discusión sobre las condiciones que Lipschitz y Jordan habían utilizado para asegurar que f(x) es la suma de su serie de Fourier.

En 1910 recibió una cátedra en la Sorbonne, pero no se concentró en el área de estudio que él había iniciado. Lo que se debió a que su trabajo era una generalización, mientras que Lebesgue era temeroso de las mismas. En sus palabras: Reducida a teorías generales, las matemáticas serían una forma hermosa sin contenido. Morirían rápidamente. A pesar de que desarrollos posteriores demostraron que su temor no tenía fundamentos, éste nos permite entender el curso que siguió su trabajo.

Murió el 26 de julio de 1941, en París.

Answer 4

Saludos!
La integral de Lebesgue es la integral como comunmente se conoce y se trabaja, como el área bajo la curva de la función que integras.

Se le llama de Lebesgue porque él asocio al concepto de integral la medida de Lebesgue la cual esta dada por la longitud de un intervalo en la recta real:
m(a,b)=b-a