problème dérivées?

Question

bonjour,

j'ai un petit problème avec un exercice.Je sais que f(o)= 2, f(1)=1

Je sais également que la dérivée de f(o) = -3 et que la dérivée de f(1)= 0.

Et je sais également que g(0)=1/2 et g(1)= 1. g est la fonction inverse de f donc g=1/f

Il faut que je je trouve la dérivée g(0) et aussi la dérivée de g(1)

Je sais aussi que la fonction f est croissante sur[ 1,+infini ],de plus elle est dérivable sur [0,+ infini [
Est ce que vous pouvez me donner la solution en expliquant la démarche.Merci beaucoup de votre aide.

Answer 1

Facile:

notons f' et g' les derivees respectives de f et g

f(0)=2
f(1)=1
f'(0)=-3
f'(1)=0

g(x)=1/f(x)=f(x)^-1
=> g'(x)=-1f'(x)f(x)^-2

g'(0)=-1*(-3)*(2)^-2=-1*(-3)*1/4=3/4
g'(1)=-1*(0)*(1)^-2=0

calcul possible car f est derivable sur [0;+oo[ donc en 0 et 1 donc g aussi (propriete des puissances) du moment que f n'est pas nul sur ce meme intervalle (ce qui nest le cas ni en 0 ni en 1 en tout cas)

Answer 2

pose f(x) = ax² + bx + c
suivant x, tu peux trouver c

avec sa dérivé sur peux trouvé b.
et avec l'autre donné , tu trouves a.

A+
Flow

Answer 3

heu ... il n'est même pas encore 09h00, c'est dimanche !! tu crois quoi tous les matheux se sont saouler hier soir, ils dorment encore... repasse plus tard !!!
t'es un fou je crois c'est ça ??!!

Answer 4

Non mais !!!!
C'est pas nous qui allons passer les examens à ta place !